专题11 函数应用问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题、在近几年全国各地高考中经常出现。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性、因而应用题的非数学背景是多种多样的、解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题、并舍弃与数学无关的非本质因素、通过抽象转化成相应的数学问题、或许正是这个原因让学生比较惧怕数学应用题。在高考中要处理好函数应用题、学会数学建模分析的步骤和掌握数学建模的具体方法是关键、【方法点评】类型解函数应用题的一般步骤使用情景：函数的实际应用问题[来源:学科网ZXXK]解题模板：第一步审题——弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关

2、系；第二步建模——将文字语言转化成数学语言、用数学知识建立相应的数学模型；第三步解模——求解数学模型、得到数学结论；第四步还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步反思——对于数学模型得到的数学结果、必须验证这个数学结果对实际问题的合理性、例1为了迎接世博会、某旅游区提倡低碳生活、在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用、管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验、若每辆自行车的日租金不超过6元、则自行车可以全部租出；若超出6元、则每超过1元、租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算、每辆自行车的日租金（元）只取整数、并且要

3、求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用、用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时、才能使一日的净收入最多？例2如图、某单位准备修建一个面积为平方米的矩形场地（图中）的围墙、且要求中间用围墙隔开、使得图中为矩形、为正方形．已知围墙（包括）的修建费用均为元/米．设米、围墙（包括）的修建总费用为元．（1）求出关于的函数关系式；（2）当为何值时、围墙（包括）的修建总费用最小？并求出的最小值．例3某山区外围有两条相互垂直的直线型公路、为进一

4、步改善山区的交通现状、计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为、山区边界曲线为．计划修建的公路为、如图所示、为的两个端点、测得点到的距离分别为5千米和40千米、点到的距离分别为20千米和2．5千米、以所在直线分别为轴、建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点、的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式、并写出其定义域；②当为何值时、公路的长度最短？求出最短长度．[来源:Z+xx+k、Com]【变式演练1】在某海滨城市附近海面有一台风、据监测、当前台风中心位于城市（如图）的东

5、偏南方向300km的海面处、并以20km/h的速度向西偏北方向移动、台风侵袭的范围为圆形区域、当前半径为60km、并以10km/h的速度不断增大、问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？【变式演练2】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站、过去50年的水文资料显示、水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和、单位：亿立方米）都在40以上、其中、不足80的年份有10年、不低于80且不超过120的年份有35年、超过120的年份有5年、将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率、并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未

6、来4年中、至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行、但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制、并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行、则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行、则该台发电机年亏损800万元、欲使水电站年总利润的均值达到最大、应安装发电机多少台？【变式演练3】重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地、现在主城B地上学。周六小王的父母从早上8点从家出发、驾车3小时到达主城B地、期间由于交通等原因、小王父母的车所走的路程（单位：km）与离家的时间（单位：h）的函数关系为。达到主

7、城B地后、小王父母把车停在B地、在学校陪小王玩到16点、然后开车从B地以的速度沿原路返回。（1）求这天小王父母的车所走路程（单位：km）与离家时间（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小王家60处有一加油站、求这天小王父母的车途经加油站的时间。【变式演练4】某企业共有20条生产线、由于受生产能力和技术水平等因素的影响、会产生一定量的次品、根据经验知道、每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：、已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元、但每生产1万件次品将亏损1万元、（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；（Ⅱ）当每台

8、机器的日产量为多少时、该企业的利润最大、最大为多少？[来源:学科网