专题03 函数的单调性和最值-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】函数的单调性是函数的一个重要性质、几乎是每年必考的内容、例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式．【方法点评】一、函数单调性的判断方法一定义法使用情景：一般函数类型解题模板：第一步取值定大小：设任意、且；第二步作差：；第三步变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；第四步定符号；第五步得出结论、例1证明函数在区间是增函数。例2判断并证明：在上的单调性．【变式演练1】已知是定义在上的奇函数、且当时、、（1）求的表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性、例3定义在上的奇函数、对任意时、恒有、（1）比较与大小；（2）判断在上的单调性、并用定义证

2、明；（3）若对满足不等式的任意恒成立、求的取值范围、【变式演练2】已知函数是定义在上的奇函数、且．（1）求的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．方法二导数法使用情景：较复杂的函数类型解题模板：第一步求函数的定义域；第二步求导；第三步在定义域范围内解不等式或；第四步得出函数的增减区间、例4已知函数、讨论函数的单调性；【变式演练3】已知函数．求的单调递减区间；方法三复合函数分析法使用情景：简单的复合函数类型解题模板：第一步先求函数的定义域；第二步分解复合函数、分别判断内外层函数的单调性；第三步根据同增异减、确定原函数的增减区间、例5求函数的单调区间；【变式演练4】已知定义在上的

3、函数是偶函数、且时、、（1）当时、求解析式；（2）写出的单调递增区间、方法四图像法使用情景：图像比较容易画出的函数类型解题模板：第一步通过题目条件画出函数图像；第二步从图像中读出函数的单调区间、例6求函数的单调区间。[来源:学_科_网Z_X_X_K]【变式演练5】已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间．二、利用函数的单调性求最值解题模板：第一步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步确定函数的最值、例7已知函数、求函数在区间上的最值、【变式演练6】函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．【高考再现】1、【2016高考天津理

4、数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减、且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解、则a的取值范围是（）（A）（0、]（B）[、]（C）[、]{}（D）[、）{}2、【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数、且在区间（-、0）上单调递增、若实数a足、则a的取值范围是______、3、【2016年高考北京理数】设函数、①若、则的最大值为______________；②若无最大值、则实数的取值范围是________、4、【2015高考浙江、理10】已知函数、则、的最小值是．5、【2015高考湖北、理6】已知符号函数是上的增函数、、则（）A．　B．C．D．6、【201

5、5高考北京、理14】设函数①若、则的最小值为；②若恰有2个零点、则实数的取值范围是．7、【2015高考天津、理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数、记、则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）8、【2015湖南、理2】设函数、则是（）A、奇函数、且在上是增函数B、奇函数、且在上是减函数C、偶函数、且在上是增函数D、偶函数、且在上是减函数9、【2015高考北京、理14】设函数①若、则的最小值为；②若恰有2个零点、则实数的取值范围是．10、【2014高考陕西、理7】下列函数中、满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）11、【2014山东、理5】已知实数满足、则下列关系式恒成立的

6、是（）A、B、C、D、【反馈练习】1、【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】已知、当时、、则的取值集合是（）A．B．C．D．2、【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】若函数在区间上不是单调函数、则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、【2017届山东寿光现代中学高三10月月考数学（文）试卷】设函数在区间上单调递减、则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4、【2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷】下列函数中、在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．5、【2017届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数

7、、则实数的取值范围是______、6、【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（文）试卷】已知函数、若函数的最小值与函数的最小值相等、则实数的取值范围是．7、【2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数、且、（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；[来源:学&科&网]（2）若存在、使得、求实数的取值范围、[来源:学。科。网]8、【2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（文）试卷