专题18 三角函数的最值的求解策略-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一、所涉及的知识广泛、综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性、如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题、其试题难度属中档题、[来源:Z,xx,k、Com]【方法点评】方法一配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子、通常采

2、取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值、第三步得出结论、例1函数的最小值为．【变式演练1】已知函数有最大值、求实数的值．【变式演练2】求函数的最大值与最小值、[来源:学。科。网]方法二化一法使用情景：函数表达式形如类型解题模板：第一步运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如形式；第二步利用辅助角公式化为只含有一个函数名的形式；第三步利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值、例2已知函数、则在上的最大值与最小值之差为．【变式演练3】设当时、函数取得最大值、则__________．【变式演练4】已知函数的最

3、小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[、]上的最大值和最小值．【变式演练5】已知函数图象的一条对称轴是、且当时、函数取得最大值、则．【变式演练6】已知的定义域为[]、(1)求的最小值、(2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积、【变式演练7】已知函数、（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的单调递增区间．方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子、通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值、第三步得出结论、例3求

4、函数的最值、【变式演练8】求函数在区间上的最小值、[来源:学_科_网]【高考再现】1、【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11        （B）9     （C）7        （D）52、【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点、若位于函数的图象上、则（）A、、的最小值为B、、的最小值为C、、的最小值为D、、的最小值为3、【2016高考江苏卷】在锐角三角形中、若、则的最小值是▲、4、【2016年高考北京理数】（本小题13分）在ABC中、、（1）求的大小；（2

5、）求的最大值、5、【2015高考陕西、理3】如图、某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数、据此函数可知、这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．106、【2015高考安徽、理10】已知函数（、、均为正的常数）的最小正周期为、当时、函数取得最小值、则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）7、【2015高考浙江、文11】函数的最小正周期是、最小值是．8、【2015高考湖南、理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像、若对满足的、、有、则（）A、B、C、D、9、【2015高考上海、理13】已知函数．若存在、、、满足

6、、且（、）、则的最小值为．10、【2015高考北京、理15】已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．【反馈练习】1、【2017届山东德州宁津县一中高三上月考二数学试卷、文13】函数的最大值为____________．2、【2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷、理14】已知向量则=、=、设函数R）、取得最大值时的x的值是、3．【2017届湖北黄冈市高三9月质检数学试卷、理7】函数在处取得最小值、则（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数4．【2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学试卷、理9】已知函数均为正的常

7、数）的最小正周期为、当时、函数取得最小值、则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．【2017届河北武邑中学高三上调考三数学试卷、文8】已知函数图象的一条对称轴为,记函数的两个极值点分别为、则的最小值为（）A．B．C．D．6．【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学试卷、理17】已知向量、、函数（Ⅰ）若、求的最小值及对应的的值；（Ⅱ）若、、求的值、[来源:学科网ZXXK]7．【2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学试卷、理18】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时、列表并填入部分数据、如下表：（1）请将上表数据补充完整、填写在

8、答题卡相应的位置、并求的解析式；（2）将函数的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍、横坐标不变、得到函数的图象