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《专题27 应用基本不等式求最值的求解策略-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】基本不等式是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，忽略理任何一个条件，就会导致解题失败，因此熟练掌握基本不等式求解一些函数的最值问题的解题策略是至关重要的。【方法点评】方法一凑项法使用情景：某一类函数的最值问题解题模板：第一步根据观察已知函数的表达式，通常不符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，将其配凑（凑项、凑系数等）成符合其条件；第二步使用基本不等式对其进行求解即可；第三步得
2、出结论.例1已知XV）,求函数尸牡-2+—的最大值。4“4x-5【答案】^=1.【解析】第一步，根据观察已知函数的表达式，通常不符合基本不等式成立的三个条件J正二定三相等3将其配凄（凑项、凑系数等）成符合其条件：因4兀-5<0,所以首先要疇整唏号，又（仏一2）•亠不是常数，所以对4x-2要进行拆、凑1^,vx0,所以y=（4x-2）+第二步，使用基本不等式对其进行求解即可:所以卩=（4充一2）+5-4x+3W-2+3=l,当且仅当5-4x=h—,即兀=1时，上式等号成立,第三步，得出结论:故当无=1时
3、，=k点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。【变式演练1]【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题】函数4y=2—x—（x>0）的最大值为•x【答案】-2【解析】y=2-x--=2-[x+-l<2-2^=-2,xI%丿4当且仅当即x=2时，“=”成立x【变式演练2H2018届山西高三上期中数学（理）试卷】当兀>1时，不等式x+—>a恒成立，则实数X—1Q的取值范围是（）A.（-00,2JB.[2,+oo）C.[3,+oo）D.（-oo,3J【答案】D【解析】
4、试题分析：设/（X）=x+丄—因为Q1,所臥兀一1>0,则x—1/（x）=x-l+-^4-l>2^{x-l）x—Ly+1=3,所以于（观机=3,因此要使不等式x+丄恒成立，贝所以实数。的取值范围是（Y0：3],故选D.考点：均值不等式.方法二分离法使用情景：某一类函数的最值问题解题模板：第一步首先观察己知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；第二步把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；第三步将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本
5、不等式对其进行求解即可得出所求的结果.疋+7丫+1（）例2求）匸「从上（x>-1）的值域。「x+1【答案】详见解析.【解析】第一步，首先观察已知函数的表达式的特征，如分子（或分母〉是二次形式且分母（或分子）是—次形式:云+7兀+10x+1第二步，把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式:所以尸x24-7x4-10_（x+1）?+5（x+1）+4x+1x+1第三步，将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果:所以尸半竺=&+丹5（：+1）
6、+4七+］）+二+5x+1x+1x+1当Q-1,即x+1>0Htj>2+5=9（当且仅当X=1时取"=得）。【方法点晴】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离。分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为Ay=mg{x）+——+B（A>0,B>0）,以力恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值。g（x）【变式演练3】求函数丄卄如^9的最值。【答案】详见解析.【解析】试题分析：上述解题过程中应用了均值不等式，却忽略了应用均值不等式
7、求最值时的条件，两个数都应大于零，因而导致错误。因为函数的定义域为〜所以必须对无的正负加以分类讨论。3636试题解析：1)当兀a0时,y=13+兀+—A13+2Jn•—=25X当且仅当X=—即兀=6时取等号。所以当x=6时，儿s=25X2)当x<0时，—x>0,——>0(―x)+XJ.y=13-[(-x)+(-—)]<13-12=1X当且仅当一兀=,即x=-6时取等号，所以当x=-6时，儿^=13—12=1.X方法三函数法使用情景：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况解题模板：第一步运用凑项或换元法将所给的函数化
8、简为满足基本不等式的形式;第二步运用慕本不等式并检验其等号成立的条件，若等号取不到则进行第三步，否则，直接得出结果即可；第三步结合函数f(x)=x+-的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可;第四步得出结论.x+5例3求函数y=--；—的值域。IX2+4【答案】详见解析.【解析】第…步，运用凑项或换元法将所
