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《专题53巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题儿乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设讣为试题考查的核心.【方法点评】方法一圆锥曲线的定义转化法解题模板：第一步根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等；•第二步利用两点间线段最短，或垂线段最短，或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件，进而求出最值.疋V2例1.已知点F是双曲线—-^=1的左焦点，定点A（1,4）,P是双曲线右支上动点，贝
2、J
3、PF
4、+
5、PA
6、的最1小值
7、为•一【变式演练1】抛物线/=4兀上一点P到直线x=-的距离与到点Q（2,2）的距离之差的最大值为（）A.3B.V3C.5D.V5方法二切线法使用情景：当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线y=kx^c的距离的最值时解题模板：第一步设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线y=/a+b,第二步切线方程y=kx+b与曲线方程联立，消元得到一个一元二次方程，且4=0,求出b的值，即可求出切线方程；笫三步两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点.例2.求椭圆—+/=1上的点到直线y=x+2V3
8、的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标•【变式演练2】如图，设椭圆C:二+丄7=1@">0)的左右焦点为耳片上顶点为A，点5只关于片cr/r对称，且4B丄A佗(1)求椭圆C的离心率；(2)已知P是过A,B,坊三点的圆上的点，若AFxF2的面积为JL求点P到直线l:x_4y_3=0距离的最大值.方法三参数法解题模板：第一步根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标；第二步将目标函数表示成关于参数的函数；第三步把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法.T2例3.在平面
9、直角坐标系中，Pg)是椭圆y+y2=1上动点，则S=x+y的最大值是【变式演练3】设a,bwR,c『+2b2=6,求Q+娅的最大值和最小值，并求取得最值时Q,〃的值.方法四基本不等式法解题模板：第一步将所求最值的量用变量表示出来，第二步用基本不等式求这个表达式的最值，并且使用基本不等式求岀最值.例4.已知椭圆4+2-=1(6/＞0)的一个焦点为F(-1,O)，左右顶点分别为A,3.•经过点F的直线/a~3与椭圆M交于C,D两点.(I)求椭圆方程；(II)当直线/的倾斜角为45。时，求线段CD的长；(
10、II)记与AABC的面积分别为$和S?,求
11、S,-S2
12、的最大值.【变式演练4】已知点A(0,-2),椭圆E：二+厶=1(。＞方＞0)的离心率为出，F是椭圆的焦点,cr/r2直线AF的斜率为厶3,O为坐标原点.3(I)求£的方程；(II)设过点A的直线/与E相交于两点，当OPQ的面积最大时，求/的方程.方法五函数法解题模板：第一步把所求最值的冃标表示为关于某个变量的函数；第二步通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.例5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点
13、.(1)若AF=3FB,求直线AB的斜率；(2)设点M在线段4B上运动，原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.【变式演练5】已知圆C：(x-l)2+(y-l)2=2经过椭圆「：爲+笃=1(0>/?>0)(a>b>0)的右焦点F和crb上顶点B.⑴求椭圆r的方程；(2)如图，过原点O的射线Z与椭圆「在第一象限的交点为Q,•与圆C的交点为P,M为0P的中点，求OMOQ的最大值.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)设圆x2+y2^2x-5=0的圆心为A,直线
14、/过点B(1,0)且与x轴不重合,/交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线Ci,直线/交G于M,N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.2.[2016髙考山东理数】(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy^,椭圆C：牙+看=l(a>b>0)的离心率是孚抛物线忌x2=2y的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)设P是E上的动点，且位于第一彖限，E在点P处的
15、切线/与C交与不同的两点4,B,线段A3的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；V(ii)道线2与y轴交于点G,记APFG的面积为S「/PDM的面积为S?,求」的最大值及取得最大值时点P的坐标.3.[2016高考江苏卷】(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系兀Oy中，己知以M为圆心的圆M:兀2+y2_]2x_i4y+60=0及其上一点A(2,4)(1)设圆/V与％轴相切，与圆A/外切，且圆心N在直线兀=6上，求圆N的标准
