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《专题52巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】圆锥曲线是解析儿何的重要内容之一，也是高考重点考查的内容和热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高，这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.泄值问题与定点问题是这类题目的典型代表，为了提高同学们解题效率，特别是高考备考效率，本文列举了一些典型的定点和定值问题，以起到抛砖引毛的作用.【方法点评】方法一定点问题求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量兀，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于无，y
2、的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明.【例1】已知椭圆C:召+卜l(a>b>0)的左右焦点分别为耳迅，椭圆C过点直线叭交y轴于Q,且PF^ZQO,0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作111直线MA,MB交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为&出,口«+&2=2,证明:直线AB过定点.【变式演练1】已知椭圆C过点M(l,—),点F(-V2,0)是椭圆的左焦点，点P、Q是椭圆C上的两个动点，且PF.MF.QF成等差数列.(1)求椭圆C的标淮方程；(2
3、)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.方法二定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题模板有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、讣算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.【例2】已知抛物线E：b=2px(p>0),直线x=my+3与E交于A,B两点，•且页可=6,其屮0为坐标原点.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C的坐标为(-3,0),记直线CA、CB的
4、斜率分别为怠，证明:-2加$为定值.C:二+£=l(a>b>0)—E品【变式演练2】如图，椭圆〃的离心率是2，点I2丿在椭圆上，设点A，目分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点引椭圆C的两条弦A.E、时.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AE与的斜率是互为相反数.①直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；②设的面积分别为&和S?，求的取值范围.【高考再现】1.【2016高考北京文数】(本小题14分)X2y2己知椭圆C：-^+==1过点A(2,0),B(0,1)两点.a"b~(I)求椭圆C的方程及离心率；(I)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线
5、PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.1.[2016高考山一东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:错误!未找到引用源。(Q/Q0)的长轴反为4,焦距为2错误!未找到引用源。.(I)求椭圆C的方程；y(II)过动点M(0,m)(//7>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点•过点P作兀轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.⑴设直线PM、QM的斜率分别为R、匕证明错误!未找到引用源。为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.1.【2016高考四川文科】(本小题满分13分)已知椭
6、圆E：■+・=l(d>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(V3,-)在a2椭圆E上.(I)求椭圆£的方程；(II)设不过原点。且斜率为*的直线/与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明：MA•MB=MC•MD.1.[2016年高考北京理数】(本小题14分)己知椭圆C：=1(a>b>0)的离心率为2A(⑦0),3(0"),0(0,0),AOAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点直线PB与兀轴交于点N・求证：
7、an
8、・
9、bm
10、为定值.2.【2016年高
11、考四川理数】(本小题满分13分)已知椭圆E：=1(^>&>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线/：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点7：(I)求椭圆E的方程及点T的坐标；(II)设O是坐标原点，直线/'平行于07；与椭圆E交于不同的两点A、3,且与直线1交于点P.证明:存在常数2,使得PTf=APA-PB,并求久的值.3.[2015高考福建，文19】已知点F为抛物线=2px(P>0)的焦点，点A(2,m)在抛物线£±,且AF=3.(I)求抛物线E的方程;(II)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明：以点F为圆
12、心且与直线G4相切的圆，必与直线GB相
