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《2018年高考数学专题42巧解圆锥曲线中的定点和定值问题黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题42巧解圆锥曲线中的定点和定值问题【高考地位】圆锥曲线是解析儿何的重要内容2—，也是高考重点考查的内容和热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高，这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表，为了提高同学们解题效率，特别是高考备考效率，本文列举了一些典型的定点和定值问题，以起到抛砖引壬的作用.【方法点评】方法一定点问题C【例1】己知椭圆求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量昭y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任
2、意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于&y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明.l(a>b>0)»©的左右焦点分别为兀鸟，椭圆C过点,直线网交y轴于Q,且髓二200，。为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线処如交椭圆于4〃两点，设这两条直线的斜率分别为編人，且热，证明：直线M过定点.土+八1【答案】(1)2；(2)证明见解析.-代入椭圆得丄+£=1,解得.ab亠【解析】试題分析：（1）因为PF^lOO,所以比一斤冷c=
3、l,将F卜三二b2=l:a2=2?椭圆方程为斗+/=1：（2）设血方程为y=kx^b代入椭圆方程，写出根与系数关系,ka=仏丄血=注丄，求得％+也=2,所以上=方+1,代入p=Ax+b得：y=kx+/c-l所以,直线必过(7—1)・试題解析:(1)厢=205,:.PF,丄斥爲,・・・c=l,1•X+2=l：a：=b2^c2=bz+1,a亠方亠b~=l=a*=2,即牙+八】；（2）设川B方程为y=kx+b代入椭圆方程+r：x:+2Aix+&2-l=0••k_打一】上_山_]・上k_儿_1+儿_1_川+5_（乙+勺）一XaXrxaxbx^xb・・
4、・力=方+1代入》=也+方得：y=Ax+Zc-1所儿直线必过（T：T）・考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直•直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解.联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题屮，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.【变式演练1][2018贵州省遵
5、义市模拟】已知点P是圆Fu(x-1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F】关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1,PF2交于M,N两点.(1)求点M的轨迹C的方程；丄(2)过点G(0,3)的动直线1与点的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的樂标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由圆％(x・1)2+yM,得F】(1,0),则心(-1,0),由题意得鬻卜・••点M的轨迹C为以Fi,F2为焦点的椭圆,…2a==2-+/=1・••点M的轨迹C的方程为2；（2）直线1的方程可设为y=k
6、x^?设A（x】，yi）,B（x2,V2）,联立｛v=kx+—•3可得9(l-2k2)x—12kx-16=0.—+v2=l2“nl4k161亠3（1+2，）19（1+2^）假设在y轴上杲否存在走点Q（0,m）,使叹A3为直径的圆恒过这个点,则AO^.'BO,即歴•宛=0.AO=（w-v/）、50=1-x.:w-v2）七-（⑵一H）（血一比）=兀nrm—kx、-—::m_kxr-—:13丿I亠3丿I：兀+x2]+府「1116(1+广)12□亍叫q21—————+彩.--w+-9(1+2^)9(1+22)39//（18沪_18用+（9/一6初一1
7、5）9[1+2疋)-'-0，解得m=T・18w2-18=09w2-6w-15=0因此，在y轴上存在定点Q（0,-1力使以AB为直径的圆恒过这个点.方法二定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等）的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题模板有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值•【例2】己知抛物线S^=2px(p>0)直线x=«v+3与g交于<0两点，
8、且页可=6,其屮°为坐标原点.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点°的坐标为(-3,0),记直线⑶、切的斜率分别为虽，禺，证明:为定值.
