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《专题20正、余弦定理的应用-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题20正、余弦定理的应用【高考地位】正余弦定理是三角函数中有关三角知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系,其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属屮档题.【方法点，评】类型一判断三角形的形状使用情景：已知边与三角函数之间的等式关系解题模板：第一步.运用正弦定理或余弦定理将已知等式全部转化为都是角或都是边的等式；第二步利用三角函数的图像及其性质或者边与边之间的等式关系得岀所求的三角形的形状；第三步得出结论.例1在ABC中，
2、己知acosB=bcosAf那么ABC-定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【变式演练1】在AABC屮，角A,B,C所对的边分別为a,b,c,若£vcosA,则ABC为.bA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形TT【变式演练2】在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=y,且a,b,c成等比数列，则4ABC—定是（）A.不等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【变式演练3】在AABC中，若c=2acosB,则AABC的形
3、状一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰三角形【变式演练4】在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则AABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形类型二解三角形中的边和角使用情景：三角形屮解题模板：第一步直接运用正弦或余弦定理通常使用的条件判断是运用正弦定理还是余弦定理;笫二步利用相应的正弦、余弦定理的计算公式即可得出所求的结论.).例2ABC屮，角A,B,C所对的边分别为a、b,c,若a="b=3,c=2,则ZA=(A.30°B.45°C.60
4、°D.90°例3在ABC屮，ci=2、b=yfl,A=—A.-6•,则角3=()4B・仝或辺66c-iD.5/r~6【变式演练3】已知'ABC中，a=x,b=2,3=45。，若三角形有两解，则兀的取值范围是A.x>2D.2/2【变式演练4】在AABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,若则角B为(・)A.—6「C.兀或力337U—p.5/TD.—或一66【变式演练5】在AABC小，sinA:sinB:sinC=2:3:a/10,则cosC=()B.晅11C.—D.—3434类型三解决与面积
5、有关问题使用情景：三角形屮解题模板：第一步主要「利用正、余眩定理求出三角形的基本元素如角与边；第二步结合三角形的面积公式直接计算其面积.例4在必尿：中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知ci=2,b=ypi,B=6(r・(1)求c及44BC的面积S；(2)求sin(24+C).例5在AABC中…内角的对边分别为abc,且A==£*若巧旳七，贝ijaABC的面积为【变式演练6】在AABC中，g，b,c分别为角A，B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，3=30。，△他的面积为右则以()A.1+^3D.2+>/3【变
6、式演练7】顶点在单位圆上的ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.^Z?2+c2=5,sinA,则Saabc=【变式演练8】在ABC中，角A、B、C对的边分别为d、b、c,且c=2,C=60°(I)求一凹一的值；sinA+sin3(II)若a+b=ab,求ABC的面积.【高考再现】1.【2016高考新课标3理数】在ZV1BC中，B=-tBC边上的高等于丄BC,贝'JcosA=()43(A)巫(C)•西(D)卫101010102.[2016高考天津理数】在^ABC中，若AB=/3,BC=3,ZC=120，
7、则AC=()(A)1(B)2(C)3(D)43.[2016高考新课标2理数】ABC的内角A,5C的对边分别为a,b,c,若0A=-,cosC=—,«=1,1则/?=.3.[2016年高考北京理数】(本小题13分)在△ABC中，6Z2+C2=Z?24-yflac■(1)求Z3的大小；(2)求V2cosA+cosC的最大值.4.【2016高考新「课标1卷】(本小题满分为12分)AABC的内角的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+hcosA)=c.(I)求C；(II)若c"SC的面积为学求ABC的周长.5.[2
8、016高考山东理数】(本小题满分12分)tanBcosAtanA.在/XABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan+tanB)=cos3(I)证明：a+b=2c(II)求cosC的最小值.3.[2016高考浙江理数】(本题满分14分)在ZVIBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+
