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《精品系列：专题15 定积分求值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】定积分求值在高考中多以选择题、填空题类型考查,属于中低档题,其试题难度考查相对较小,重点考查定积分几何意义、基本性质和微积分基本定理,注重定积分与其他知识结合如三角函数、立体几何、解析几何等.【方法点评】类型一利用微积分基本定理求定积分使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数定义域并求出函数导函数；第二步求方程根；第三步判断在方程根左、右两侧值符号；第四步利用结论写出极值.例1值为（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】考点：微积分基本定理．【点评】一个函数导数是唯一,而其原函数则有无穷多个,这些原函数之间都相差一个常数,在利用微积分基本求定积分时
2、,只要找到被积函数一个原函数即可,并且一般使用不含常数原函数,这样有利于计算.【变式演练1】下列计算错误是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A选项,,所以A正确；B选项,,所以B正确；C选项,根据偶函数图象及定积分运算性质可知,C正确；D选项错误。学科网考点：定积分计算。【变式演练2】若则大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【变式演练3】（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得,故选A.考点：定积分应用.【变式演练4】若,则值是___________．【答案】【解析】试题分析：由,得,所以．考点：定积分运算．【变式演练5】__
3、___________．【答案】【解析】试题分析：由题意得．考点：定积分计算．[来源:学科网ZXXK]【变式演练6】设若,则．【答案】1【解析】考点：1．函数表示；2．定积分运算．【变式演练7】如图,阴影部分面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：面积为．学科网考点：定积分．类型二利用定积分几何意义求定积分使用情景：被积函数原函数不易求出解题模板：第一步画出被积函数图像；第二步作出直线计算函数所围成图形；第三步求曲边梯形面积代数和方法求定积分.[来源:学+科+网Z+X+X+K]例2计算定积分.【答案】.考点：定积分计算．【变式演练8】设,则值为（）A．B
4、．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,故选A．考点：定积分．【变式演练9】定积分值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令,则,则,故应选C．考点：定积分及运算．【变式演练10】______.【答案】【解析】考点：1、定积分应用；2、定积分几何意义.【变式演练11】已知,展开式常数项为15,则___________【答案】【解析】试题分析：由展开式通项公式为,令,求得r=2,故常数项为,可得a=1,因此原式为.学科网考点：二项式定理；微积分基本定理【变式演练12】已知数列为等差数列,且,则值为（）A．B．C．D．【答案】考点：等差数列性质及定积分．类型三
5、导数与定积分综合应用例3如图所示,抛物线与轴所围成区域是一块等待开垦土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元,其它三个边角地块每单位面积价值元.（1）求等待开垦土地面积；（2）如何确定点C位置,才能使得整块土地总价值最大.[【答案】（1）；（2）点C坐标为.考点：1.定积分；2.函数最值.【变式演练13】给定可导函数,如果存在,使得成立,则称为函数在区间上“平均值点”.(1)函数在区间上平均值点为；(2)如果函数在区间上有两个“平均值点”,则实数取值范围是.【答案】(1)1；(2)【
6、解析】试题分析：由“平均值点”定义可得,存在,使得成立,结合图像不难得到.学科网考点：新定义、定积分运用、直线与圆位置关系【变式演练14】已知函数,函数（1）当时,求函数表达式;（2）若,函数在上最小值是2,求值;[来源:学&科&网]（3）在（2）条件下,求直线与函数图象所围成图形面积.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）对取值分类讨论,化简绝对值求出得到和导函数相等,代入到即可；（2）根据基本不等式得到最小值即可求出；（3）根据（2）知,首先联立直线与函数解析式求出交点,利用定积分求出直线与函数图像围成区域面积即可.（3）由解得∴直线与函数图象所
7、围成图形面积=学科网考点：导数及函数单调性、定积分应用.【变式演练15】如下图,过曲线：上一点作曲线切线交轴于点,又过作轴垂线交曲线于点,然后再过作曲线切线交轴于点,又过作轴垂线交曲线于点,,以此类推,过点切线与轴相交于点,再过点作轴垂线交曲线于点（N）．(1)求、及数列通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成图形面积为,求表达式；(3)在满足(2)条件下,若数列前项和为,求证：N.【答案】(1),,；(2)；(3)见解析.【解析】∴直线方程为.令,得.一般地,直线方程为,由于点在直线上,∴.∴数列是首项为,公差为等差数列.∴.（2）.（3）证明：,
