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《精品系列：专题16 三角函数求值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】三角函数式化简和求值是高考考查重点内容之一.掌握化简和求值问题解题规律和一些常用技巧,以优化我们解题效果,做到事半功倍.这也是解决三角函数问题前提和出发点.在高考中常以选择题、填空题出现,其试题难度考查不大.【方法点评】方法一切割化弦使用情景：一般三角求值类型解题模板：第一步利用同角三角函数基本关系,将题设中切化成弦形式；第二步计算出正弦与余弦之间关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.例1已知,且,则值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：弦化切【思路点睛】三角函数式化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”,这是最重要一环,通过
2、看角之间差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”,看函数名称之间差异,从而确定使用公式,常见有“切化弦”；（3）三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形方向,如“遇到分式要通分”等.【点评】这是一类典型“给角求值”问题,运用切化弦思想,利用同角三角函数基本关系即可达到求值目.学科网【变式演练1】已知,则值为（)A.B.C.D.【答案】A[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【变式演练2】已知,则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,将原式上下同时除以,即,故
3、选C.考点：同角三角函数基本关系【变式演练3】已知,则值为.【答案】考点：三角函数变形与求值．【变式演练4】已知,则（）A．B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,则,.考点：诱导公式,同角间三角函数关系,二倍角公式.【变式演练5】已知,则____________．【答案】【解析】考点：诱导公式及同角三角函数关系运用．方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中角和所求角之间联系；第二步利用合理地拆角,结合两角和（或差）正弦（或余弦）公式将所求三角函数值转化为已知条件中三角函数值；第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果
4、.例2若,,,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从而.学科网故选C．考点：1．同角三角函数关系；2．两角和与差三角函数．【易错点晴】本题重点考查了三角函数两角和与差三角公式,同角三角函数基本关系式,属于基础题．已知角三角函数值,求另外角三角函数值,属于给值求值；这类题型关键在于：用已知角和特殊角将未知角表示出来,本题中,其关键就在于将角表示成了然后利用已知条件及余弦差角公式即可求解,在求角过程中一定要注意角取值范围,利用平方关系时,一定要注意符号判断,这是本题易错点．【点评】本题以凑角形式来实现未知与已知统一,这是三角函数化简求值常用技巧之一
5、.【变式演练6】设α、β都是锐角,且cosα＝,sin（α＋β）＝,则cosβ等于（）A．B．C．或D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由是锐角及知且,又是锐角及,可得,若,则为锐角,又知,又,所以,与矛盾,,可得,故选A．学科网考点：1、两角和与差正弦、余弦函数；2、角变换．【变式演练7】设,若,则值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：同角间三角函数关系及两角和差正弦公式.【变式演练8】若,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A[来源:学科网]【解析】试题分析：,故选A.考点：两角和与差正切公式．【变式演练9】已知则【答案】1【解
6、析】试题分析：,考点：两角和正切公式.[来源:学。科。网Z。X。X。K]方法三公式活用例3求值：（1）（2）【答案】【解析】考点：三角函数基本公式及诱导公式.【变式演练10】求值．【答案】.考点：1．同角间三角函数关系；2．两角和差正余弦公式.【点评】本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值方法,对计算能力要求较高,其求解关键是：熟练灵活应用三角公式,进行等价变形,以达到化简求值目.【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】若,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：,且,故选D.学科网考点：三角恒等变换.【名师点睛】三角函数给值
7、求值,关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角和或差．(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍关系”或“互余互补”关系．2.【2016高考新课标3理数】若,则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】试题分析：由,得或,所以,故选A．考点：1、同角三角函数间基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间联系．3.【2015高考新课标1,理2】=()（A）（B）（C）（D）
8、【答案】D【解析】原式===,故选D.【考点定位】三角函数求值.【名师点睛】本题解题关键在于观察到20°与1
