备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题16三角函数求值问题含解析

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1、专题16三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数问题的前提和岀发点.在高考屮常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.【方法点评】方法一切割化弦使用情景：一般三角求值类型解题模板：第一步利用同角三角函数的基本关系=竺？，将题设中的切化成弦的形第二步计算出正弦与余弦之I'可的关系;第三步结合三角恒等变换可得所求结果.例1已知tan(7r-a)=-—t且ae(-71.-—),则°°从

2、++的值为(5【答案】A【解析】试题分析:cos(-a)+3sin(^+a)cos(a)-3siD(a)l-3tan(a)1-21cos(^7—a)+9sina—cos(a)+9siDa—l+9tatna—1+65考点：弦化切【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一坏，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的

3、方向，如“遇到分式要通分”等.【点评】这是一类典型的“给角求值”问题，运用切化弦的思想，利用同角三角函数的基本关系即可达到求值的目的.【变式演练1】已知tan（^-6r）=2,则巴竺二竺纟的值为（）sina+cosaA.B.2C.-3D.-3【答案】A【解析】7口石八叶/crsina-cosatana-1-2-1试题分析：tan(7i—oc=2tanoc=—2===3sina+cosatana+1-2+1考点：同角问三角函数关系【变式演练2】己知伽仗+⑵二丄，则汕―cos。二（）22sina+cosa.-B.

4、丄C.--D.--4242【答案】Ctana一12tana+11tan/=-3【解析】试题分析：tana二丄，将原式上下同时除以cos。，即型!竺二£2竺22sina+cosa故选c.考点：同角三角函数基本关系(71、1(5c)——a=—,则cos+2a（6丿3<3丿【变式演练3】已知tan的值为【答案】--5【解析】试题分析^设2纟-a,即a=»66/-x-2tan/3cosl—+2aI=cos(^-2r)=-cos2r=-―=--・考点：三角函数的变形与求值.【变式演练4】已知tan（^-<2）=-2,则；

5、—二（）cos2a+cos「aA.B.255C.——2D.-3【答案】C【解析】试题分析:伽（龙一a）=-tana=—21•22sirra+cosacos2a+cos2acos2a-s2a+cos2a则tana=2【变式演练5】已知tan〔Q+兰］=2,<3丿•（如sma+-3丿+COS771cos——a-sincr+<6丿（2tt）—ocI3丿tan—taiva2—2"2考点：诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式./7+l_22+1_5【答案】—3【解析】[271+cos———aI3试题分析:由可得

6、因sio（◎+^）=-sio（a+j）,cos（¥-a）=-cos（彳+d）,cos（^-a）=sin（j+a）,siu（a4-y+^）=cos（j+a）,2+12^1sin（a+彳）+cos（a+彳）tan（a+彳）+1sin（a+扌）-cos（a+彳）tan（a+彳〉_1故应壇一3・考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用.方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件屮的角和所求的角Z间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正眩（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为C知

7、条件中的三角函数值;第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果.例2若0vav兰，v0v0,cos227COCH4丿1一，sin3兰匣，则cos”【答案】C【解析】试题分析:v0

8、两角和与差的三角公式，同角三角函数的基本关系式，属于基础题.已知角的三角函数值，求另外角的三角函数值，属于给值求值；这类题型关键在于：用己知角和特殊角将未知角表示出来，本题中，其关键就在于将角Q+0表示成2兀（兀R了（G+仝）-仝-上然后利用己知条件及余弦的差角公式即可求解，在求角的过程中一定要4（42）注意角的取值范围，利用平方关系时，一定要注意符号的判断，这是本题的