专题16三角函数求值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）

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1、专题16三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以，优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数，问题的前提和出发点.在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.【方法点评】方法一切割化弦使用情景：--般三角求值类型gin解题模板：第一步利用同角三角函数的基本关系,将题•设屮的切化成弦的形式；COS&第二步计算岀正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.2例1已知tan(；r-a)=,且兰），则心E）+3s*+⑵的值为（）2cos（tt—a

2、）+9sina1A.——5【答案】A【解析】试题分析:tan(^—a)=ntana=_l—3tan(a)1—21“--f,迓A.cos(—a)+3sin(；T+a)cos(a)—3sin(a)cos(^7-cc)+9sin6Z—cos(

3、，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等.【点评】这是一类典型的“给•角求值”问题，运用切化眩的思想，利用同角三角函数的基本关系即可达到求值的目的.学科网■【变式演练1】已知tan（”—Q）=2，贝Usin°—cos°的值为（）sina+cosaA.3B.2C.-3D.-3【答案】A【解析】八丄l(、心csinq—cosqtancr-1-2-1试题分析：tan(;r-Q)=2.・.tana=-2/.===3sina+cosatana+1-2+1考点：同角I'可三角函数关系【变式演练2】己知tan^+Q)」，则sin—cos。二()22si

4、na+cosaA.丄B.丄C.--D.一丄4242【答案】C【解析】试题分析：tana=-,将原式上下同时除以cosd,即—cos二tanZ―丄,故选仑22sincr+cosa2tan«+14考点：同角三角函数基本关系(71)1(5小)a=一，贝

5、Jcos——+2a1.6丿3I3)【变式演练3】己知tan的值为【答案】--5【解析】试题分析：设t=—-a?即a=—-t?tanx=-663(171)z_v-2tant3I3丿'丿1+tanP5考点：三角函数的变形与求值.【变式演练4】已知tan(r—Q)=-2,则；—=()cosla+cos~qc25c

6、A.3B.—C.D.—352【答案】C【解析】■•。2试题分析：tan(^--cr)=-tancr=-2,则tancr=21_SHTQ+COSaZ9—9~?7cos2a+cos~acos〜(7-sin"a+cos~a_tan2a+1_22+1_5_2-tan26Z_2-22~~2考点：诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式.（乃、【变式演练5】已知tanq+—=2,3丿（4兀、<17T)+COS-a13丿<3丿sin71(X(6-sin5龙）a+cos【答案】-3【解析】试题分析:由可得因sin(&+兰)=-sin(&+?),cos(芋-a)=-

7、cos(=+a),233jy7»'7T"fl!丄4兀sin+—所以—X—t

8、71cos,—-al6171一~a.3丿一—sinJa4-^jsin(a+£)-cos(a+£)tan(a+f)_]+COSsin(a+〒)+cos©+寸)tan(&+：)+12+1——=—32-1cos(--a)=sin(-+a)Jsin(a+-+-)=cos(-+a),故应填-3.考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用.方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正眩（或

9、余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件屮的三角函数值;第三步利用三角恒等变换即可得岀所求结果.7T例2若Ovav—,2<0,cos(71、a+—I4丿1一，sin3则cosa+—=(I2丿【答案】C【解析】故应填-3.考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用.方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正眩（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件屮的三角函数值;第三步利用三角恒等变换即可得岀所求结果.7T例2若Ovav—,2<0,cos(71、

10、a+—I4丿1一，sin3则cosa+—=(I2丿【答案】C【解析】兀3兀，且试题分析:•••0