精品系列：专题01 函数问题的灵魂——定义域-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）

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1、【高考地位】在函数三要素中，函数定义域是函数灵魂，对应法则相同函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要问题，许多问题解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题分析看出，本课时内容也是高考考查重点之一，题型是选择题、填空题、试题难度较小.【方法点评】方法一直接法使用情景：函数解析式已知情况下解题模板：第一步找出函数每个式子有意义条件；第二步列出不等式或不等式组；第三步解不等式或不等式组，即得到函数定义域.例1求函数定义域.【答案】或【点评】对于类似例题结构单一函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数定义域.【变式演练1

2、】求函数定义域.【答案】【解析】要使原式有意义需要满足：，解得所以函数定义域为。学科网例2.函数定义域为.【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数定义域为.考点：函数定义域.【点评】本题主要考查了函数定义域求解、一元二次不等式求解、集合运算等知识点综合应用，解答中根据函数解析式，列出相应不等式组，求解每个不等式解集，取交集得到函数定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题能力，以及学生推理与运算能力，属于中档试题.【变式演练2】若函数定义域为，则实数取值范围是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考点：二次函数图像与性质.例3求函数定义域.【

3、答案】当时，函数定义域为；当时，函数定义域为.【解析】要使原式有意义需要满足，即当时，是上增函数，所以；当时，是上减函数，所以；综上所述，当时，函数定义域为；当时，函数定义域为.【点评】（1）求含有参数函数定义域时，注意在适当地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数取值范围，一般要分类讨论.【变式演练3】已知函数f（x）=定义域是R，则实数取值范围是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考点：函数定义域及其求法、方法二抽象复合法使用情景：涉及到抽象函数解题模板：利用抽象复合函数性质解答：（1）已知原函数定义域为，求复合函数定义域：只

4、需解不等式，不等式解集即为所求函数定义域.（2）已知复合函数定义域为，求原函数定义域：只需根据求出函数值域，即得原函数定义域.例4求下列函数定义域：（1）已知函数定义域为，求函数定义域.（2）已知函数定义域为，求函数定义域.（3）已知函数定义域为，求函数定义域.【答案】（1）；（2）；（3）.[来源:Z

5、xx

6、k.Com]【解析】（1）令-2≤—1≤2得-1≤≤3，即0≤≤3，从而-≤≤∴函数定义域为.学科网（2）∵定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈∴定义域为.（3）由题得∴函数定义域为.【点评】（1）已知原函数定义域为，求复合函数定义域：只需解不等式，

7、不等式解集即为所求函数定义域.第1小题就是典型例子；（2）已知复合函数定义域为，求原函数定义域：只需根据求出函数值域，即得原函数定义域.第2小题就是典型例子；（3）求函数定义域，一般先分别求函数和函数定义域和，在求，即为所求函数定义域.【变式演练4】若函数定义域是，则函数定义域是（）A、B、C、D、[来源:学,科,网]【答案】B【解析】考点：复合函数定义域【变式演练5】已知函数定义域为，则定义域为（）A、B、C、D、【答案】、【解析】因为函数定义域为，所以，所以函数定义域为、故应选、【变式演练6】已知函数定义域是，则定义域是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考

8、点：抽象函数定义域.方法三实际问题定义域使用情景：函数实际应用问题解题模板：第一步求函数自变量取值范围；第二步考虑自变量实际限制条件；第三步取前后两者交集，即得函数定义域.例5用长为铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成面积与关于函数解析式，并求出它定义域.【答案】，函数定义域为【解析】如图，设，则=,于是因此即再由题得解之得所以函数解析式是，函数定义域是.学科网【点评】（1）求实际问题中函数定义域，不仅要考虑解析式本身有意义条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中每一个变量都要有意义，即，不能

9、遗漏.【变式演练7】某企业拟建造如图所示容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器体积为立方米，且l≥2r、假设该容器建造费用仅与其表面积有关、已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元、设该容器建造费用为y千元、写出y关于r函数表达式，并求该函数定义域；【答案】，定义域为.【高考再现】1.【2013年大纲全国卷数学（理）】已知函数定义域为,则函数定义域为▲.【答案】B【解析】由题意可知，则.故选B[来源:学科网ZXXK]2.【2013年高考广东卷（文）】函数定义域是（　　）

10、A、B、C