2018年高考数学 专题01 函数问题的灵魂-定义域黄金解题模板

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1、专题01函数问题的灵魂-定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小.【方法点评】方法一直接法使用情景：函数的解析式已知的情况下解题模板：第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根中被开方数非负；（3）的底数不为零；（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；（5

2、）正切函数的定义域为.第二步列出不等式（组）；第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域.例1函数的定义域是（　　）A．B．C．D．【答案】C【变式演练1】求函数的定义域.【答案】【解析】要使原式有意义需要满足：，解得所以函数的定义域为例2.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，

3、属于中档试题.【变式演练2】求函数的定义域.【答案】当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.例3若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由于函数的定义域为，所以在上恒成立，即方程至多有一个解，所以，解得，则实数取值范围是.故选A.考点：二次函数的图像与性质.【点评】已知函数的定义域求有关参数问题，往往转化为不等式恒成立问题.【变式演练3】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：函数的定义域及其求法．方法二抽象复合法使用情景：涉及到抽象函数求定义域解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知

4、函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域.例4求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令-2≤—1≤2得-1≤≤3，即0≤≤3，从而-≤≤∴函数的定义域为.（2）∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈∴的定义域为.（3）由题得∴函数的定义域为.【点评】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域

5、：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子；（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子；（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和，在求，即为所求函数的定义域.【变式演练4】已知函数的定义域为,则函数的定义域为.【答案】【解析】由题意可知，则.故填.考点：复合函数的定义域【变式演练5】已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】．【变式演练6】已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为的定义域是，即，所以，所以函数的

6、定义域为，由得，所以函数的定义域是，故选A.考点：抽象函数的定义域.方法三实际问题的定义域使用情景：函数的实际应用问题解题模板：第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域.例5用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域.【答案】，函数的定义域为再由题得解之得所以函数解析式是，函数的定义域是.【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变

7、量都要有意义，即，不能遗漏.【变式演练7】某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；【答案】，定义域为.【高考再现】1.【2017山东理】设函数的定义域，函数的定