2018年高考数学专题12导数与函数的单调性问题黄金解题模板

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1、专题12导数与函数的单调性问题【高考地位】在近儿年的髙考屮，导数在研究函数的单调性屮的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用.导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较人.【方法点评】类型一求己知函数的单调区间使用情景：已知函数/(x)的解析式判断函数的单调性解题模板：第一步计算函数f(x)的定义域;第二步*求出函数/(兀)的导函数f(X):

2、第三步若/(%)>0,则/⑴为增函数；若/(x)<0,则.f(x)为减函数.例1函数/(x)=ln(x+l)--x2-x+5的单调递增区I'可为・【答案】(—1,0)【解析】试题分析：/'(X)=-X-1=~x(x^2>?由于因此/^)>0的解为-1°和f'(x)<0相应的自变量兀的取值范围.Inx【变式演练1】若/(x)=—,(}/(b)B.f(a)=f(b)C・f(a)<

3、f(b)【答案】C【解析】试题分析:v/(x)=—,.-./，(x)=^^,AXG(O^)时，/(x)>o；.-./(X)在(O,e)Xx~上是增函数，又OVdVbV£,・•・/(d)V/(/?).故选C.考点：利用导数研究函数的单调性.【变式演练2】函数/(x)=2x2-lnx,x6(0,+00)的单调减区间为.【答案】(0,-)(可写为(0,丄］)22【解析】14x2-1试题分析：由题意得，/'(%)=4兀——,所以令/'(兀)=<0且XXxe(0,+eo),则施(0,丄］2考点：1•函数的求导法则；2.利用导数求单调区间；2【变式演练3】设1<%<2,则

4、迥二(―)2,啤的大小关系是()Anx^lnxInx2A.(——广V—XXX小zlnxx2lnx2lnxc.(—r<—^<—xxlnxzlnxx2lnx2b.——<(——rXXlnx2zlnxx9lnxD・—5~<(——Y<——■■■■■【答案】A【解析】2为増函X::又因试题分析：令/(x)=x~hx-10,所以函数/(力"一加幻"1>hx>0打<1数，所以fSn-b“/(l)=lA0,所以兀“”。，即>二>,所以I%)Idx2hx21nx—xlnx门」dIdxIdx2为丁一才所汉=)故应裁.考点：1、导数在研究函数的单调性中的

5、应用.【变式演练4】^/(%)=x2-2x-41nx,则fx)>0的解集为()D.(-1,0)【答案】C【解析】试题分析：函数/(X)的定义域为(0,+oo),/(x)=2x-2--=爪_x_2)=2(—2)(x+1)，所以广(劝>。的解集为⑵+oo),故选C.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.类世二判定含参数的函数的单调性使用情景：函数/(兀)的解析式中含有参数解题模板：第一步计算函数/(%)的定义域并求出幣数/(兀)的导函数/'(%):第二步讨论参数的取值范围，何时使得导函数/'(兀)按照给定的区间大于0或小于0；第三步根据导函数的符号变换判断其

6、单调区间.例2已知函数于(兀)=k+d,函数g(兀)=ox+lnx,aw/?・(I)求函数y=g(x)的单调区间；(II)若不等式/(兀)hg(兀)+1在［l,+oo)上恒成立,求实数曰的取值范围；(III)若兀w(l,+oo),求证不等式ex~l-2}nx>-x+.((1A【答案】(1)g(x)的增区间0,—，减区间一一,+oo；(2)6Z<0;(3)见解析.IQ丿IQ丿,在［l,+oo）上为增函数，vx>l,eA-,-->0,XF（x）>0恒成立・••当d50吋，Fz(x)>0,F（x）在［l,+oo）上为增函数,当°〉0时，F（l）vO,F"（兀）在［

7、h+8）上为增函数3x0G(1,+oo),在(1,兀°)上,F©)vO,F(兀)递减,【解析】试题分析：（1）根据导数的正负情况研究函数的单调性；（2）恒成立求参转化为F（x）=^-1-lnx+«-^c-lAO恒成立，求到研究函数单调性和最值；（3）转化为l-］nx+a-ax-l>Q在山他）上恒成立。通过求导研究函数单调性，求得函数最值。（I）g〔x）的定义域为（0,-HM）,丁g（x）=ax-}-］nx:aeR?二孑（兀）=“+丄=竺乜当chO时，XXgx）>Q在（0,炖）上恒成立所以訴）的増区间（0,收），无减区间当0<0时，令gF（x）>0^0

8、la令gr（x）<0得Q—+所叹劇的増