高考数学专题复习：函数的单调性与导数.doc

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1、1.3.1函数的单调性与导数一、选择题1、函数y＝ax－lnx在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，0]∪[2，＋∞)B．(－∞，0]C．[2，＋∞)D．(－∞，2]2、定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是(　　)A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)＝2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定3、函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定4、下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．sinxB．xexC

2、．x3－xD．lnx－x5、若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定6、命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7、使y＝sinx＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．8、已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．9、函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是__

3、__________．三、解答题10、判断函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调性．11、(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值；(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．12、求函数f(x)＝2x2－lnx的单调区间．13、已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．以下是答案一、选择题1、C　[∵y′＝a－，函数y＝ax－lnx在内单调递增，∴函数在(

4、，＋∞)上y′≥0，即a－≥0，∴a≥.由x>得<2，要使a≥恒成立，只需a≥2.]2、C　[当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(1)>f(2)．当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(0)0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．]4、B　[A中，y′＝cosx，当x>0时，y′的符号不确定；B中，y′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，当x>0时，y′>0，故在(0，＋∞)内为增函数；C中：y′＝3x2－1，当x>0时，y′>－1；D中，y′＝－1

5、，当x>0时，y′>－1.]5、A　[因f(x)在(a，b)上为增函数，∴f(x)>f(a)≥0.]6、A　[f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1

6、解答题10、解　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－10；当x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1

7、2是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集．∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，∴－1＋2＝－b，(－1)×2＝，即b＝－，c＝－6.(2)∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，∴方程f′(x)＝3ax2＋1＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×1×3a>0，∴a<0.∴a的取值范围为(－∞，0)．12、解　由题设知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝4x－＝，由f′(x)>0，得x