高考数学专题复习:课时达标检测(十五) 导数与函数的单调性.doc

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1、课时达标检测(十五)导数与函数的单调性[练基础小题——强化运算能力]1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是(  )A.(0,+∞)         B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:选D 由题意知,f′(x)=ex-e,令f′(x)>0,解得x>1,故选D.2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A f′(x)=x2+a,当a>0时,f′(x)>0,即a>0时,f(x)在R上单调递增,由f

2、(x)在R上单调递增,可得a≥0.故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(  )解析:选D 当x<0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间内单调递减;当x>0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项符合题意.4.若函数f(x)=sinx+ax为R上的减函数,则实数a的取值范围是________.解析:∵f

3、′(x)=cosx+a,由题意可知,f′(x)≤0对任意的x∈R都成立,∴a≤-1,故实数a的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为________.解析:∵导函数f′(x)是偶函数,且f(0)=0,∴原函数f(x)是奇函数,∴所求不等式变形为f(1-x)

4、,∴实数x的取值范围是(1,).答案:(1,)[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.已知函数f(x)=x2-5x+2lnx,则函数f(x)的单调递增区间是(  )A.和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.和(2,+∞)D.(1,2)解析:选C 函数f(x)=x2-5x+2lnx的定义域是(0,+∞),令f′(x)=2x-5+==>0,解得02,故函数f(x)的单调递增区间是,(2,+∞).2.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间上单调递减,则实数t的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C f′(x)=3x2-2t

5、x+3,由于f(x)在区间上单调递减,则有f′(x)≤0在上恒成立,即3x2-2tx+3≤0在[1,4]上恒成立,则t≥在上恒成立,因为y=在上单调递增,所以t≥=,故选C.3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2x2+bx+的单调递减区间为(  )A.B.[3,+∞)C.[-2,3]D.(-∞,-2)解析:选D 因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由图可知f′(-2)=f′(3)=0,所以解得令g(x)=x2+bx+,则g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1,由g(

6、x)=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.当x<时,g′(x)<0,所以g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上为减函数,所以函数y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).4.(2017·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则(  )A.a0,所以函数f(x)在(-∞,1)上是单调递增函数,所以

7、a=f(0)

8、,+∞),∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.6.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有f′(x

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