2019版高考数学复习导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性

《2019版高考数学复习导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标检测(十五）导数与函数的单调性[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·前黄中学期中考试)函数f(x)＝xlnx的单调减区间是________．解析：函数f(x)＝xlnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＝lnx＋1＜0得0＜x＜，所以函数f(x)＝xlnx的单调减区间是.答案：2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：f′(x)＝x2＋a

2、，当a＞0时，f′(x)＞0，即a＞0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·阜宁中学模拟)若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：设g(x)＝－，则g′(x)＝＋.①当a＞0时，g′(x)＞0，g(x)在R上单调递增，且g(ln)＝0，依题意知ln≤1，解得0＜a≤.②当a＝0时，f(x)符合题意．③当a＜0时，令g′(x)＝0，解得x＝ln

3、.当x＜ln时，g′(x)＜0，g(x)在(－∞，ln)上单调递减，当x＞ln时，g′(x)＞0，g(x)在(ln，＋∞)上单调递增，故当x＝ln时，g(x)取得最小值，又g(ln)＞0，所以g(x)＞0恒成立，所以依题意知ln≤1，解得－≤a＜0.综上，所求a的取值范围是.答案：4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，则实数x的取值范围为________．解析：∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函

4、数，∴所求不等式变形为f(1－x)＜f(x2－1)，∵导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(－1,1)，∴－1＜1－x＜x2－1＜1，解得1＜x＜，∴实数x的取值范围是(1，)．答案：(1，)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·南通高三期初测试)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，则实数x的取值范围是________．解析：由f(x)＝lnx＋2x，得f′(x)＝＋2xln2＞0，x∈(0，＋∞)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又由

5、f(x2＋2)＜f(3x)，得0＜x2＋2＜3x，所以x∈(1,2).答案：(1,2)2．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f′(x)≤0在上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t≥在上恒成立，因为y＝在上单调递增，所以t≥＝.答案：3．(2018·苏州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e

6、为自然对数的底数)的解集为________．解析：设g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以y＝g(x)在定义域R上单调递增．因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3，又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0，即x∈(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)4．(2018·靖江诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)

7、时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f＝b，又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f(3)＝f(－1)，所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b.答案：b＞a＞c5．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是________．(填序号)①(－

8、2,0)；②(0,1)；③(1，＋∞)；④(－∞，－2)．解析：由题意知，f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意．答案：④6