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《精品系列：专题13 导数与函数的单调性问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题13导数与函数单调性问题【高考地位】在近几年高考中,导数在研究函数单调性中应用是必考内容,它以不但避开了初等函数变形难点,定义法证明繁杂,而且使解法程序化,优化解题策略、简化运算,具有较强工具性作用.导数在研究函数单调性中应用主要有两方面应用：一是分析函数单调性；二是已知函数在某区间上单调性求参数取值范围.在高考中各种题型中均有出现,其试题难度考查相对较大.【方法点评】类型一求已知函数单调区间使用情景：已知函数解析式判断函数单调性解题模板：第一步计算函数定义域；第二步求出函数导函数；第三步若,则为增函数
2、；若,则为减函数.[来源:学,科,网]例1函数单调递增区间为___________．【答案】【解析】考点：导数与单调性．【点评】求已知函数单调区间关键是正确求出函数导函数,并正确计算和相应自变量取值范围.【变式演练1】若,,则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,,时,；在上是增函数,又,.故选C．学科网考点：利用导数研究函数单调性．【变式演练2】函数,单调减区间为．【答案】（0,）（可写为）【解析】考点：1.函数求导法则；2.利用导数求单调区间；【变式演练3】设,则,,大小关系是（）A．B．
3、C．D．【答案】A【解析】[来源:Zxxk.Com]试题分析：令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以；又因为,所以,故应选.考点：1、导数在研究函数单调性中应用.【变式演练4】若,则解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数定义域为,,所以解集为,故选C．考点：1、导数在研究函数单调性中应用.类型二求含参数函数单调区间使用情景：函数解析式中含有参数解题模板：第一步计算函数定义域并求出函数导函数；第二步讨论参数取值范围,何时使得导函数按照给定区间大于0或小于0；第三步求出不同情况下极值
4、点进而判断其单调区间.例2已知函数．讨论函数单调区间.【答案】当时,在内单调递增,在内单调递减；当时,在单调递增；当时,在内单调递增,在内单调递减．（其中）.学科网【点评】解决含参数函数单调区间关键是正确地讨论与大小关系,并正确地判断导数符号,进而确定函数单调区间.【变式演练5】若函数在区间上单调递增,则实数取值范围是__________．【答案】【解析】考点：1、利用导数研究函数单调性；2、不等式恒成立问题．【变式演练6】已知.（1）讨论单调性；（2）当时,证明对于任意成立.【答案】（1）当时,在内单调递
5、增,在内单调递减,当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增,当时,在内单调递增,当时,在内单调递增,在内单调递减,在单调递增；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出原函数导函数,然后对分类分析导函数符号,由导函数符号确定原函数单调性；（2）构造函数,令,．则,利用导数分别求与最小值得到恒成立．由此可得对于任意成立．试题解析：（1）定义域为,当时,时,单调递增,时,单调递减,当时,.学科网①时,,当或时,单调递增,当时,单调递减.②时,,在内,单调递增.（2）证明:由（1）知时,,设,则,由,可
6、得,当且仅当时取得等号,又,设,则在单调递减,因为,使得时,时,在内单调递增,在内单调递减,由,可得,当且仅当时取得等号,所以,即对于任意成立.考点：（1）利用导函数求闭区间上最值；（2）利用导数研究函数单调性.【变式演练7】已知函数.（1）若曲线在点处切线与直线平行,求实数值；（2）若在定义域上是增函数,求实数取值范围；（3）若,求证.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用两直线平行,求出值；（2）利用恒成立,转化为求最小值；（3）由函数单调性,所以,代入化简得证.（3）∵
7、,∴,要证,即证令,由（2）知,在上是增函数,∴.故,即.考点：1.两直线平行条件；2.基本不等式；3.导数应用.【变式演练8】函数．讨论单调性．【答案】当时,在上单调递减,当时,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,当时,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减．【解析】考点：（1）利用导数研究函数单调性；（2）根存在性及根个数判断．【变式演练9】已知函数,,其中a∈R.（Ⅰ）当a＝1时,判断f（x）单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数,求正实数a取值范围【答案】（Ⅰ）在（0,＋∞）上单调递增
8、．（Ⅱ）a≥【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数导数并确定导函数符号：,即得函数在定义域上单调递增（Ⅱ）g（x）在其定义域内为增函数,等价于g′（x）≥0恒成立,再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：最大值,最后利用基本不等式求最大值得正实数a取值范围.学科网试题解析：（1）由得定义域为（0,＋∞）,,当a＝1时,,f（x）在（0,＋∞）上单调递增．考点：利用导数研究函数单调性【思路点睛】导数与函数单调性（1）函数单
