2018年高考数学专题01函数问题的灵魂-定义域黄金解题模板

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1、专题01函数问题的灵魂-定义域【高考地位】在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题,许多问题的解决都是必须先解决定义域,不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出,本课时内容也是高考考查的重点之一,题型是选择题、填空题.试题难度较小.【方法点评】方法一直接法使用情景:函数的解析式已知的情况下解题模板:第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件,主要考虑以下几种情形:(1)分式中分母不为0;(2)偶次方根中被开方数非负;(3)的底数不为零;(4

2、)对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0;(5)正切函数的定义域为.第二步列出不等式(组);第三步解不等式(组),即不等式(组)的解集即为函数的定义域.例1函数的定义域是(  )A.B.C.D.【答案】C【变式演练1】求函数的定义域.【答案】【解析】要使原式有意义需要满足:,解得所以函数的定义域为例2.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】,求交集之后得的取值范围【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用,解答中根据函数的解析式,列出相应的不等式组,求解每个

3、不等式的解集,取交集得到函数的定义域,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题.【变式演练2】求函数的定义域.【答案】当时,函数的定义域为;当时,函数的定义域为.例3若函数的定义域为,则实数取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由于函数的定义域为,所以在上恒成立,即方程至多有一个解,所以,解得,则实数取值范围是.故选A.考点:二次函数的图像与性质.【点评】已知函数的定义域求有关参数问题,往往转化为不等式恒成立问题.【变式演练3】已知函数f(x)=的定义域是R,则实数的取值范围

4、是()A.B.C.D.【答案】A考点:函数的定义域及其求法.方法二抽象复合法使用情景:涉及到抽象函数求定义域解题模板:利用抽象复合函数的性质解答:(1)已知函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)已知复合函数的定义域为,求函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即为函数的定义域.例4求下列函数的定义域:(1)已知函数的定义域为,求函数的定义域.(2)已知函数的定义域为,求函数的定义域.(3)已知函数的定义域为,求函数的定义域.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)令-2≤—1≤

5、2得-1≤≤3,即0≤≤3,从而-≤≤∴函数的定义域为.(2)∵的定义域为,即在中∈,令,∈,则∈,即在中,∈∴的定义域为.(3)由题得∴函数的定义域为.【点评】(1)已知原函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子;(2)已知复合函数的定义域为,求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子;(3)求函数的定义域,一般先分别求函数和函数的定义域和,在求,即为所求函数的定义域.【变式演练4】已知函数的定义域为,则函数的定义域为.【答

6、案】【解析】由题意可知,则.故填.考点:复合函数的定义域【变式演练5】已知函数的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.【答案】.【变式演练6】已知函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为的定义域是,即,所以,所以函数的定义域为,由得,所以函数的定义域是,故选A.考点:抽象函数的定义域.方法三实际问题的定义域使用情景:函数的实际应用问题解题模板:第一步求函数的自变量的取值范围;第二步考虑自变量的实际限制条件;第三步取前后两者的交集,即得函数的定义域.例5用长为的铁丝编成下部为矩形,上部为半圆形

7、的框架(如图所示).若矩形底边长为,求此框架围成的面积与关于的函数解析式,并求出它的定义域.【答案】,函数的定义域为再由题得解之得所以函数解析式是,函数的定义域是.【点评】(1)求实际问题中函数的定义域,不仅要考虑解析式本身有意义的条件,还有保证实际意义;(2)该题中考虑实际意义时,必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义,即,不能遗漏.【变式演练7】某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知

8、圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;【答案】,定义域为.【高考再现】1.【2017山东理】设函数的定义域,函数的定

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