2021版高三数学解题万能解题模板01 函数问题的灵魂——定义域问题（原卷版）.docx

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1、专题1函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小．方法一直接法万能模板内容使用场景函数的解析式已知的情况下解题模板第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根中被开方数非负；（3）的底数不为零；（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大

2、于0；（5）正切函数的定义域为．第二步列出不等式（组）；第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域．【例1】【河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试】函数的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4]B．（0，4]C．（0，1）D．（0，1）∪[4，+∞）8/8【变式演练1】【2020届北京市高考适应性测试】函数的定义域为（）A．或B．或C．D．例2．【黑龙江省大庆市第四中学2020届月考】函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式演练2】求函数的定义域．例3．若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练3】已知函数f（x）=的定义域是

3、R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．方法二抽象复合法万能模板内容使用场景涉及到抽象函数求定义域8/8解题模板利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域．(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域．例4．求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【变式演练4】【陕西省西安中学2020届模拟】已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（）A．B．

4、C．D．【变式演练5】【山东省泰安市2020届高三6月三模】已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式演练6】【山西省太原市第二十一中学2020届高三上学期期中】已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）8/8A．B．C．D．方法三实际问题的定义域万能模板内容使用场景函数的实际应用问题解题模板第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例5．用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）．若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域．【变式演练7】某企业拟建造如图

5、所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；【高考再现】8/81．【2017山东理】设函数的定义域，函数的定义域为，则（A）（1，2）（B）（C）（-2，1）（D）[-2，1)2．【2016·全国卷Ⅱ】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．

6、y＝lgxC．y＝2xD．y＝3．【2014山东．理3】函数的定义域为（）A．B．C．D．4．【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)5．【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（）A．B．C．D．6.【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________．7．【2015高考山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则．8．【2019年高考江苏】函数的定义域是▲．【反馈练习】1．【北京市丰台区2020届高三下学期二模】函数的定义域为（）8/8A．B．C．D．2．【云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练】设函数的定义域为

7、A，函数的值域为B，则()A．B．C．D．3．【海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考】下列函数中，与函数有相同定义域的函数是（）A．B．C．D．4．【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．5．【2020届安徽省安庆二中、天成中学高三上学期期末联考】函数的定义域为()A．（2，3）B．（3，4]C．（2，4]D．（2，3）∪（3，4]6．【2020届百师联盟高三联考】函数的定义域为()A．B．C．D．7．【2019·福建莆田八中月考（文）】函数定义域是（）8/8A．B