2021版高三数学解题万能解题模板29 线性规划问题常见题型及其求解策略【原卷版】.docx

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1、专题29线性规划问题常见题型及其求解策略【高考地位】线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值。近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活、变、新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力。在高考中以各种题型中均出现过，其试题难度属中高档题.类型一线性目标函数问题万能模板内容使用场景求目标函数的最值解题模板第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；第三步得出结论.例1已知实数满足不等式组则的最大值是_________

2、__．【变式演练1】【广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测】已知实数x，y满足不等式组则目标函数的最小值为（）A．-4B．C．-6D．-7【变式演练2】【浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测】若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．1D．3类型二非线性目标函数问题8/8万能模板内容使用场景求非线性目标函数的最值解题模板第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；第三步得出

3、结论.例2若满足，则的最大值为（）A．-8B．-4C．1D．2【变式演练3】【江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷】已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式演练4】【湖南省长沙市雅礼中学2020届高三高考数学（理科）模拟】若实数x，y满足，且恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练5】【2020届四省名校高三第三次大联考】已知、满足约束条件，则8/8的最大值为（）A．B．C．D．4类型三含参数线性目标函数问题万能模板内容使用场景求含参数线性目标函数的最值解题模板第一步根

4、据已知约束条件画出其可行域；第二步画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较并进行分类讨论；第三步得出结论.例3设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．【变式演练6】【浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期5月模拟】已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【高考再现】1．【2020年浙江省高考数学试卷】若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．B．C．D．8/82．【2020年全国统一高考数学

5、试卷（文科）（新课标Ⅱ）】若x，y满足约束条件则的最大值是__________．3．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）】若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．4．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.5．【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】设集合A={(x,y)

6、x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2},则A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，（2,1

7、）∉AC．当且仅当a<0时,（2,1）∉AD．当且仅当a≤32时,（2,1）∉A6．【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．【反馈练习】1．【陕西省2020届高三下学期第三次教学质量检测】已知实数，满足不等式组，则的最大值为（）8/8A．B．C．D．2．【安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷】已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．C．D．63．【2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试】已知、满足不等式组，若

8、恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．4．【江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考】已知实数满足约束条件，目标函数（且）的最大值为2，则的最小值为（）A．B．C．D．5．【云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测】已知、满足约束条件，则目标函数的最小值为_____.6．【广西柳州市2020届高三第二次模拟考试】已知满足则最大值为_________．8/87．【陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考】已知x，y满足约束条件，则的最大值为______.8.【广西南宁市普通高中2021届高三10月

9、摸底测试】设，满足约束条件，则的最大值是___________.9．【陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测】若，满足约束条件，则的最小值为______.10．【河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试】已知实数、满足，则的最小值为__．11．【江西省赣州市会昌县七校