2021版高三数学解题万能解题模板25 数列求和的常见方法【原卷版】.docx

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1、专题25数列求和的常见方法【高考地位】数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位.数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一.此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧.方法一公式法万能模板内容使用场景等差，等比以及相关给定公式的数列解题模板第一步结合所

2、求结论，寻找已知与未知的关系；第二步根据已知条件列方程求出未知量；第三步利用前项和公式求和结果例1.设为等差数列，为数列的前n项和，已知，，为数列的前n项和，求．【变式演练1】【四川省名校联盟2020届高考模拟信息卷】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*)．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列{an－1}的前n项和Tn.方法二分组求和法万能模板内容10/10使用场景可分解为几个可以直接求和的数列解题模板第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分解为几个可以

3、直接求和的数列；第三步分别求和：即分别求出各个数列的和；第四步组合：即把拆分后每个数列的求和进行组合，可求得原数列的和.例2.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项Sn.【变式演练2】【江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研】已知数列的前项和为，满足，，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和.方法三裂项相消法万能模板内容使用场景通项公式可以裂项为两项之差的形式解题模板第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧

4、裂项：即根据通项公式特征准确裂项，将其表示为两项之差的形式；第三步消项求和：即把握消项的规律，准确求和.例3.已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为（）A．B．C.10/10D．[来【变式演练3】【广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测】已知数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前2020项和.方法四错位相减法万能模板内容使用场景等差数列和等比数列乘积的形式解题模板第一步巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式；第二步确定等差、等比数列的通项公式；第三步构差式：即写出的

5、表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子，两式作差；第四步求和：根据差式的特征准确求和.例4.已知数列满足，.记，则数列的前项和__________．【变式演练4】【广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试】设数列满足，.（1）计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记，求数列的前n项和.方法五倒序相加法10/10万能模板内容使用场景首项与末项相加为定值解题模板第一步列出前n项和；第二步按倒序列出前n项和；第三步两式相加；第四步得出结果.例5.【湖北省武汉市三校联合体2020届高三期中】已知函数，则（）A．

6、2018B．2019C．4036D．4038【变式演练5】【江西省莲塘一中、临川二中2020届高三上学期第一次联考】已知，数列满足，则__________．方法六并项求和法万能模板内容使用场景可几项进行结合的数列解题模板第一步按给定数列的特点进行分类讨论；第二步将通项加和进行分析；第三步加和后的数列作为新数列求和；第四步得出结果.例6.【贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考】已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.10/10【变式演练6】【陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末】已知数列满足，则数列

7、的前40项和为________.【高考再现】1．【2020年高考全国Ⅱ卷理数4】北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A．块B．块C．块D．块2.．【2020年高考山东卷14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为．3.【2020年高考山东卷18】已知公比大于的等比数列满足，．（1）求的通项

8、公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．4.【2020年高考天津卷19】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的