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1、【高考地位】数列是高中数学的重要内容，又是高中数学与高等数学的重要衔接点，其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考久考不衰的热点题型，在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高屮数学学习屮必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高考数学屮的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。【方法点评】方法一公式法解题模板：第一步结合所求结论，寻找已知与未知的关系；第二步根据已知条件列
2、方程求出未知量；第三步利用前〃项和公式求和结果s例1•设a｝为等差数列，S”为数列a｝的前n项和，己知S7=7,S15=75,Tn为数列｛—｝的前"项一n和，求人・【变式演练1】已知｛缶｝是等差数列,卄=4,a汁斫28,则该数列前10项和Sw等于()A.64B.100C.110D.120方法二分组法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分解为儿个可以直接求和的数列;第三步分别求和：即分别求出各个数列的和；第四步组合：即把拆分后每个数列的求和进行组合，可求得原数列的和
3、.例2.已知数列・｛冷｝是3+2-l,6+22-l,9+23-l,12+24-b…,写出数列｛给｝的通项公式并求其前〃项【变式演练2】在等差数列｛色｝中，為=5,cz7=ll.设仇=(—1)”阿，则数列｛仇｝的前100项之和比出为()A.-200B.-100C.200D.100【变式演练3】已知｛劣｝是等差数列，｛氏｝是等比数列,且优=3,伏=9,au=b4.(1)求｛色｝的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列｛q｝的前力项和.方法三裂项相消法解题模板：笫一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式;第二步巧裂项：即
4、根据通项公式特征准确裂项，将其表示为两项之差的形式;第三步消项求和：即把握消项的规律，准确求和.例3.己知数列｛色｝:2-3+3-4+2-4+1-412391110101010若b产,那么数列｛仇｝的前斤项和S“为()r5/2D.【变式演练4】己知等差数列&｝的前n项和为0,a尸5,S5=15,则数列｛｝的前100项和为()an4+1100ioT9999101B.C.——D.——101100100方法四错位相减法解题模板：第一步门拆分：即根据逋项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式;第二步确定等差、等比数列的通项公式;第三步
5、构差式：即写出S”的表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子,两式作差；笫四步求和：根据差式的特征准确求和.例4.己知数列｛色｝,[bn]满足坷=2,2an=1+anan^,bn=an-1,仇HO.(I)求证数列｛丄｝是等差数列，并求数列｛色｝的通项公式;(II)令C”=求数列仏｝的前n项和Tnb“2【变式演练5】己知数列｛色｝的前〃项和为且S严2呵一2(neN*).(I)求数列的通项公式;（II）令bfl=nan,求数列｛»｝的前Al项和人・【变式演练6】已知等差数列伉｝的前项和为S”，且53=9,sag成等比
6、数列.（1）求数列仏｝的通项公式;（2）若数列｛%｝的公差不为0,数列｛仇｝满足®=（a厂1）2”,求数列｛乞｝的前〃项和7；.方法五倒序相加法A.4B.5例5.设f(x=上—4"+2)C.6D.103r-2丨【变式演练7】已知函数F(x)=)•2x-2122009(1)求F(——)+尸(^^)+…+F(丝上)的值;201020102010(2)已知数列｛%｝满足坷=2卫曲=F（an）,求证数列是等差数列;(3)2h—12"已知bn=——,求数列［anbfl］的前n项和S「.【高考再现】1.【2015高考安徽，理14】已知
7、数列｛色｝是递增的等比数列，坷+4=9卫2色=8,则数列｛色｝的前"项和等于.2.[2015髙考新课标2,理16】设S”是数列｛。”｝的前刃项和，且坷=一1,色+】=S”S”+
8、,则S”=.3.[2015江苏高考，11】数列他｝满足a｝=1,且色+i—色=〃+1(neTV*),则数列｛丄｝的前10项和为4.[2015高考浙江，理20】己知数列｛色｝满足4=丄且an+]=an-a~｝(ne2V*)(1)证明：15出52(HGN]C1(2)设数列的的前“项和为S”，证明茹亍于时.5.[2015高考山东，理18】设数列｛an｝的前
9、n项和为S”.已知2S”=3"+3.(T)求｛色｝的通项公式；(I)若数列｛仇｝满足anhn=log3,求｛仇｝的前n项和7；.6.【2015高考天津，理18】己知数列｛□“｝满足an+2=qan｛q为实数,且gHl),ne=l,a2=2,且a2+偽,。3+。4，為+為成等差
