高考数学 浅析高考数列求和题的解题方法论文.doc

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1、浅析高考数列求和题的解题方法数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。本文归纳近几年高考求数列{an}前n项和题的解题方法，供同学们参考。一、直接求和法等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式。例1（2009年湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【C】A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.二、分组求和法某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，可采用分组分别求和的方法。例2（2008年浙江文）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（

2、Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。解：（Ⅰ）由p=1,q=1(Ⅱ)三、裂项相消法某些数列的通项，可拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，一般情况下剩下正负项个数相同。例3（2010山东理数）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．3用心爱心专心解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。四、错位相减法若数列{an}{bn}分别为等差数列和等比数列，求数列{an·

3、bn}的前n项和就可以用这一方法。例4(2008年陕西文)已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，3用心爱心专心．又…．数列的前项和．此外还有一些数列求和方法，比如倒序相加法、待定系数法、数学归纳法等等，相应的技巧也应重视。3用心爱心专心