高考数列求和解题方法大全

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1、高考数列求和解题方法大全数列求和问题是数列的基本内容之一，也是高考的热点和重点。由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点。鉴于此，下面就数列求和问题的常见题型及解法技巧作一归纳，以提高同学们数列求和的能力。一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、例1．已知，求的前n项和.解：由，由等比数列求和公式得=＝＝1－二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于

2、求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.例2．求和：………………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积当，当设……………②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴例3.已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。解析：①-②得：。点评：设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列

3、倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例4．函数对任意，都有。（1）求和的值；（2）数列满足：，数列是等差数列吗？请给与证明。（3），，试比较与的大小。解：（1）令,可得，（2）∴∴∴（3），四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5．求数列的前n项和：，…解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组求和）当时，＝例6．求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解：设

4、∴＝将其每一项拆开再重新组合得Sn＝（分组）＝＝＝五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)例7．求数列的前n项和.解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝例8．在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：　∵∴∴数列{bn}的前n项和＝＝