数列解题方法大全

《数列解题方法大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列方法大全一、求通项公式各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列满足，，求。变式:已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足，，求。变式:（2004，全

2、国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3:已知数列中，，，求.类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例4:已知数列中，,，求。类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例5:已知数列中，,,，求。

3、类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例6：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例7:设数列：，求.类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例8：已知数列｛｝中，，求数列类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例9：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。例10：已知数列满足性质：对

4、于且求的通项公式.类型10或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例11：（I）在数列中，，求（II）在数列中，，求类型11周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例12：若数列满足，若，则的值为_______。二、求和数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.类型1.利用常用求和公式求和：利用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差

5、数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、[例1]已知，求的前n项和.[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.类型2.错位相减法求和:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例3]求和：[例4]求数列前n项的和.类型3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例5]求的值类型4.分组法

6、求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例6]求数列的前n项和：，…类型5.裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例7]求数列的前n项和.[例8]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.[例9]求证：类型6.合并法求和：针对一些特殊的

7、数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.[例10]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例11]在各项均为正数的等比数列中，若的值.类型7.利用数列的通项求和:先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.[例12]求之和.[例13]已知数列{an}：的值.三、课后作业；10．求和：11．求和：练习12、设是等差数列，

8、是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．