高考数列求和解题方法大全,DOC.doc

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1、海量资源，欢迎共阅高考数列求和解题方法大全数列求和问题是数列的基本内容之一，也是高考的热点和重点。由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点。鉴于此，下面就数列求和问题的常见题型及解法技巧作一归纳，以提高同学们数列求和的能力。一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.海量资源，欢迎共阅1、等差数列求和公式：n(a1Sn2na1an)na1n(n2(q1)d1)海量资源，欢迎共阅2、等比数列求和公式：Sna1(11qn)qa1anq1q(q1)海量资源，欢迎

2、共阅海量资源，欢迎共阅3、Snn1kk12n(n1)4、Snn21kn(nk161)(2n1)海量资源，欢迎共阅例1．已知log3x1log23，求xx2x3xn的前n项和.海量资源，欢迎共阅解：由log3x1log23log3xlog32x1，由等比数列求和公式得2海量资源，欢迎共阅23Snxxxxn=x(11xn)x1(1＝211)n2＝1－112n2海量资源，欢迎共阅二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{a

3、n}、{bn}分别是等差数列和等比数列.海量资源，欢迎共阅例2．求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯海量资源，欢迎共阅海量资源，欢迎共阅①解：由题可知，{(2n数列{xn1}的通项之积1)xn1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比海量资源，欢迎共阅当x1时，Sn13572n112n1nn22海量资源，欢迎共阅当x1时设xSn1x3x25x37x4(2n1)xn⋯⋯⋯⋯⋯②（设制海量资源，欢迎共阅错位）海量资源，欢迎共阅①－②得(1x)Sn12x2x22x32x

4、42xn1(2n1)xn海量资源，欢迎共阅（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：海量资源，欢迎共阅(1x)Snn112x1x1x(2n1)xn海量资源，欢迎共阅海量资源，欢迎共阅∴Sn(2n1)xn1(2n1)xn2(1x)海量资源，欢迎共阅(1x)海量资源，欢迎共阅例3.已知a0,a1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数列，海量资源，欢迎共阅令海量资源，欢迎共阅bnanlgan(nN)，求数列bn的前n项和Sn。海量资源，欢迎共阅解析：海量资源，欢迎共阅①-②得：(1a)Sn(aa2

5、annan1)lga海量资源，欢迎共阅海量资源，欢迎共阅Salga1(1nna)an。海量资源，欢迎共阅n(1a)2海量资源，欢迎共阅点评：设数列an的等比数列，数列bn是等差数列，则数列海量资源，欢迎共阅anbn的前n项和Sn求解，均可用错位相减法。海量资源，欢迎共阅三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).海量资源，欢迎共阅例4．函数f(x)对任意xR，都有f(x)f(1x)1。（1）求2f(1)和2海量资源，

6、欢迎共阅f(1))nf(n1n海量资源，欢迎共阅)的值；（2）数列an满足：anf(0)f(1)nf(2)nf(n1nf(1)，数海量资源，欢迎共阅列an是海量资源，欢迎共阅等差数列吗？请给与证明。（3）bn44an，Sn13216，n海量资源，欢迎共阅海量资源，欢迎共阅22Tbbb2试比较T与S的大小。海量资源，欢迎共阅n12nnn海量资源，欢迎共阅解：（1）令x1,可得1f()11，f()f(n11)f()f(11)1海量资源，欢迎共阅（2）an2f(0)f(1))n242f()nnf(

7、n1)nnnn2f(1)海量资源，欢迎共阅∴anf(1)f(n1nf(n2)nf(2))nf(1)nf(0)海量资源，欢迎共阅∴2an∴anf(0)n14f(1)f(1)nf(n1nf(1)f(0)1(n1)2海量资源，欢迎共阅（3）b4，T16(1111)16(1111)海量资源，欢迎共阅nnn2232n21223(n1)n海量资源，欢迎共阅四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.海量资源，

8、欢迎共阅例5．求数列的前n项和：11,1a14,a27,,1an13n2，⋯海量资源，欢迎共阅解：设Sn(11)(1a4)(17)a2(1an13n2)海量资源，欢迎共阅将其每一项拆开再重新组合得海量资源，欢迎共阅1