高考数学数列求和.doc

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1、数列求和【复习目标】理解数列求和的基本思路，熟练掌握以下方法：1．公式法求和（等差（比）数列求和.）2．错位相减法.3．倒序相加法.4．裂项相消法求和与并项求和.5．分组转化法求和【知识要点】求数列的前n项和Sn通常要掌握以下方法：1．直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比数列求和时分的讨论.2．错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即等比数列求和公式的推导方法.3．分组求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.4．裂项相消法：把数列的通项折成几项求和，正负相消剩下（首尾）若干项求和.

2、（1）；（2）；（3）.5．倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法.6．公式法(注意公式的推导).常用的公式有：=；=；【基础训练】1、写出等差数列{an}的前n项和的推导过程：这种求和方法称为2、写出等比数列{an}的前n项和的推导过程：这种求和方法称为3．数列1,3,5,7,…的前n项和Sn=4．，求{an}前n项和Sn=.5．已知，求{an}，前n项之和Sn=.【典型例题】例1、求下面各数列的前n项和：（1）1×2，2×3，3×4，4×5。。。（2）例2、设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(–5)+f(–4)+…+f(0)+…+

3、f(5)+f(6)的值为.变式：求和：例3、数列{an}的通项公式为an=n*则求Sn例4（2006年·北京海淀期中）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）当n≥2时，求a2n–2与a2n的关系式，并求数列{an}中偶数项的通项公式；（3）求数列{an}前100项中所有奇数项的和.【规律总结】1．若是等差(比)数列求和问题，则直接用公式求和时，注意公式的应用范围(q=1和q≠1两类).2．非等差(比)数列求和，关键在于转化为等差(比)数列求和；写出通项公式，观察通项形式与特点、或拆项或并项、或错位相减或倒序相加.3．数列求和需

4、熟练基本方法，积累一定经验.【考题链接】1．(05山东文21)已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.2、（06湖北）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。数列求和080161．数列，，，…，的前n项和是（）A．1–B．1+C．1+D．1–2．已知数列{an}的前n项和Sn=1–5+9–13+17–21+…+(–1)n–1(4n–3)，则S15+S22–S31的值为（）A．3B．-76C．46D．6

5、3．数列{an}的通项an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项之和是（）A．n(n+2)B．n(n+4)C．n(n+5)D．n(n+7)4．Sn==.5．已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n–1)an–1(n≥2)，则{an}的通项公式an=6．求和：（1）Sn=；（2）Sn=1+2×3+3×7+…+n(2n–1).7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=5a2，a3=3.令bn=，n∈N*.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求Tn=b1+b2+…+bn.8．设数列{an}对所有正整数n都满足：a1+2

6、a2+22a3+…+2n－1an=8–5n.求数列{an}的前n项和Sn.【知识要点】求数列的前n项和Sn通常要掌握以下方法：1．直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比数列求和时q=1、q≠1的讨论.2．错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即等比数列求和公式的推导方法.3．分组求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.4．裂项相消法：把数列的通项折成几项求和，正负相消剩下（首尾）若干项求和.（1）；（2）；（3）.5．倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法.6．公式法(注意公式的推

7、导).常用的公式有：n(n+1)(2n+1)；=n2(n+1)2.【基础训练】1、写出等差数列{an}的前n项和的推导过程：【解析】Sn=a1+a2+…+an–1+anSn=an+an–1+…+a2+a1，两式相加：2Sn=(a1+an)+(a2+an–1)+…+(an+a1)=(a1+an)·n1．得.这种求和方法称为倒序相加法.2、写出等比数列{an}的前n项和的推导过程：【解析】Sn=a1+a1q+…+a1qn–1qSn=a1q+a1q2+…+a1qn由错位相减，得(1–q)Sn=a1–a1qn.这种求和方法称为错位相减法3．数列1,3,5,7,…的

8、前n项和Sn=.【解析】裂项法：S=(1+3+5+…+2n–1)+