高中数学解题方法谈：数列求和方法盘点

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1、数列求和方法盘点等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和.下面我们结合具体实例来研究求和的方法.一、直接求和法（或公式法）将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.例1求．解：原式．由等差数列求和公式，得原式．二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例2求的和．分析：由于数列的第项与倒数第项的和为常数1，故采用倒序相加法求和．解：设则．两式相加

2、，得．小结：对某些具有对称性的数列，可运用此法.三、裂项相消法如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.例3已知，求的和．分析：首先将数列的通项公式化简，然后注意到它可写成两项的差，在求和的过程中，中间的项相互抵消了，从而可求出原数列的前n项和.解：，用心爱心专心小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.四、错位相减法源于等

3、比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求的和．解：当时，；当时，．小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例5求数列，的前项和．分析：此数列的通项公式是，而数列是一个等差数列，数列是一个等比数列，故采用分组求和法求解．解：．小结：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和.用心爱心专心