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《高中数学数列求和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列求和(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和等差数列：；等比数列：；(2)分组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和可进行分组即：前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和（注：）(3)裂项法：如，求Sn，常用的裂项，；(4)错位相减法：其特点是cn=anbn其中{an}是等差，{bn}是等比如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1注意讨论x，(5)倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n—1)Cnn=(n+
2、1)2n►名题归类例释错位相减法：6/6例1求数例1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…(a≠1)的前n项和． 解：因Sn=1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an-1，(1) (1)×a得aSn=a＋3a2＋5a3＋…(2n－3)an-1＋(2n－1)an，（2） 两式相减得 (1－a)Sn=1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an-1－(2n－1)an =2(1＋a＋a2＋a3＋…＋an-1)－(2n－1)an-1 =所以:裂项求和法：例2求和：解：，分部求和法：6/6
3、例3已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求解：首先由则倒序相加法：例4设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：解：因为（1）（2）（1）+（2）得常规题型：例1．已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b ①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 ②由①和②得
4、，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．6/6例2．设二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；（2）例3．数列中，且满足⑴求数列的通项公式；⑵设，求；解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，6/6时，故 ►连线高考填空题：1、（湖南卷）若数列满足：，2，3….则 .解：数列满足：，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴.2、（山东卷）设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝
5、 .解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝3、（浙江卷）设为等差数列的前项和，若,则公差为 （用数字作答）。解析：设首项为，公差为，由题得4、(重庆卷)在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.解析：在数列中，若，∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.解答题：6/65、（北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14
6、=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由得即由①+②得－7d＜11。即d＞－。由①+③得13d≤－1，即d≤－于是－＜d≤－又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=
7、12-n和an=13-n,n=1,2,3,…6/6
