高中数学数列求和方法

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1、数列求和的常用方法长垣一中数学组韩文艳数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用几种常用方法，希望对同学们有所启发。 （一）公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法： 1.等差数列求和公式：   2.等比数列求和公式： 3.      4、5、 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2[例1]已知，求的前n项和. 分析：从题目中可看出这是一个等比数列的求和，自然想到直接应用等比数列求和公式即可． 解：由    由等

2、比数列求和公式得    5        ＝＝＝ （二）错位相减法 这是类比推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中分别是等差数列和等比数列． [例2]求和：… 分析：注意到式子有两个特点，单纯从系数上看，它呈等差数列，这个数列的通项是2n－1；单纯从字母上看，它呈等比数列，此数列的通项是，所以可类比推导等比数列的方法求它前n的和． 解：∵………………………　① 设…………②    ①－②得   又因为 再利用等比数列的求和公式得：                 ∴    （三）倒序相加法 这

3、是类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. [例3]求证：（本题源自人教大纲版必修第二册下） 5分析：这虽然看似一道组合的证明题，本质上还是数列求和，注意组合的一个公式，所以我们用逆序相加法进行尝试． 证明：设…………………………..①       把①式右边倒转过来得         又由可得 ……………….     .②   ①+②得   ∴   （四）分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常

4、见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例4]求数列的前n项和： 分析：可以看出该数列可分成两部分，注意到一部分等差数列，一部分成等比数列．我们使用化整为零的办法先拆开，再组合． 解：设   当a＝1时，＝5当时，＝ （五）裂项相消法 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）常见的如下： （1）  （2） （3） [例5] 求数列的前n项和. 分析：本题符合上述的第三个公式中的情况，此时的情形． 解：设 则            ＝          ＝ 5

5、5