2021版高三数学解题万能解题模板19 三角恒等变换【原卷版】.docx

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1、专题19三角恒等变换【高考地位】三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具.但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.方法一运用转化与化归思想万能模板内容使用场景含不同角的三角函数式类型解题模板第一步利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式；第二步运用有关公式

2、进行变形，主要是角的拆变；第三步得出结论.例1已知，则的值为__________．【变式演练1】【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟】已知，且，则（）A．B．C．D．【变式演练2】【2020届吉林省高三第二次模拟】设，，则的值为（）A．B．6/6C．D．方法二运用函数方程思想万能模板内容使用场景一般三角函数类型解题模板第一步将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；第二步求解方程组；第三步得出结论.例2已知，则()A.B.C.D.【变式演练3】【陕西省西安市八校2020届高三联考】已知sinα、cosα是方程5x2﹣x﹣2＝0的两个实根，且α∈

3、（0，π），则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【变式演练4】【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测】已知是方程的一根，则（）A．B．C．D．方法三运用换元思想万能模板内容6/6使用场景一般求值题解题模板第一步运用换元法将未知向已知转化；第二步利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；第三步得出结论.例3若求的取值范围.【变式演练5】【江苏省2020届高三下学期6月高考押题】已知，则的值为____________.【高考再现】1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则（）A．B．C．D．2.【2017全国III文，4】已知，则=（）A．B．C．D．

4、3.【2018年全国I卷】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1 ，  a，B2 ，  b，且cos2α=23，则a-b=A．15B．55C．255D．14．【2018年全国卷Ⅲ】若sinα=13，则cos2α=A．89B．79C．-79D．-895.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是________．6/66.【2020年高考浙江卷13】已知，则；．7.【2018年全国卷II】已知tan(α-5π4)=15，则tanα=__________．8.【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-35，-4

5、5）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．【反馈练习】1．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟】已知，且，则（）A．B．C．D．2．【2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测】若，则（）A．或B．或C．D．3．【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知，且，则（）A．B．C．D．4．【2020届山西省晋中市高三下学期一模】已知为正整数，，，且6/6，则当函数取得最大值时，（）A．B．C．D．5．【卓越高中千校联盟2020届高考文科数学终极押题】已知函数，，则的最大值是______.6．【2020届山西省运城

6、市高中联合体高三模拟】，是方程的两个根，则___________.7．【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若，且，则________.8．【江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模】已知锐角满足，则的值为______.9．【黑龙江省绥化市2020届全市普通高中高三模拟联考质量检测】已知，则________.10．【2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷】平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为______.11．【广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟】已知，分别是的两个实数根，则_______.12．【2020届江苏省苏州市三校高三

7、下学期5月联考】己知为锐角，若，则6/6___________.13．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．14．【百校联盟2020届高三开学模拟】如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．15．【江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟】已知，，，且．（1）求的值；（2）若，求的