2021版高三数学解题万能解题模板12 利用导数解决函数的单调性【原卷版】.docx

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1、专题12导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用.导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一求无参函数的单调区间万能模板内容使用场景知函数的解析式判断函数的单调性解题模板第一步计算函数的定义域；第二步求出函数的导函数；第三步若，则为增函数；若，则为减函

2、数.例1【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数.（1）当时，判断的单调性；【变式演练1】【辽宁省辽阳市七校联合体2019-2020学年高三上学期12月份月考】函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【变式演练2】【湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟】已知函数，设，，，则m，n，p的大小关系为（）9/9A．B．C．D．【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数，若，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在上的连续函数，导函数

3、为．若对任意不等于的实数，均有成立，且，则下列命题中一定成立的是（）A．B．C．D．类型二判定含参数的函数的单调性万能模板内容使用场景函数的解析式中含有参数解题模板第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数；第二步讨论参数的取值范围，何时使得导函数按照给定的区间大于0或小于0；第三步根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数.（1）讨论的单调性；9/9【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数.（1）讨论函数的单调性；【变式演练6】

4、（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数.（I）讨论的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数，.（1）讨论的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数，其中k∈R.（1）当时，求函数的单调区间；【变式演练9】（主导函数是二次求导型）【安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测】已知，.（2）求函数的单调区间；类型三由函数单调性求参数取值范围万能模板内容使用场景由函数单调性求参数取值范围9/9解

5、题模板第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数；第二步根据题意转化为相应的恒成立问题；第三步得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若在上是减函数，则实数的范围是（）A．B．C．D．【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数在上单调递增，则的最小值为（）A．4B．16C．20D．18【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体

6、2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数的单调递减区间是，则的值为（）A．-4B．-2C．2D．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f（x）2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是()A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【高考再现】1.【2017山东文，10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在9/9的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A.B.C.D.2.【2017江苏，11】已知函数,其中e是自然

7、对数的底数.若,则实数的取值范围是▲.3．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性．6.（2018年新课标I卷文）已知函数fx=aex-lnx-1．（1）设x=2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当a≥1e时，fx≥0．7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新

8、课标I卷）】已知函数f(x)=1x−x+alnx．（1）讨论f(x)的单调性；9