2021版高三数学解题万能解题模板39 轨迹方程求解方法【解析版】.docx

《2021版高三数学解题万能解题模板39 轨迹方程求解方法【解析版】.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题39轨迹方程求解方法【高考地位】求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的问题之一，是用代数方法研究几何问题的基础。这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容之一。方法一直接法万能模板内容使用场景可以直接列出等量关系式解题模板第一步根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。）第二步根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。例1在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为动点与两点的连线的斜率之积

2、为，所以，化为，故选A.【变式演练1】已知A(1,0)，B(-1,0)，动点M满足

3、MA

4、-

5、MB

6、=2，则点M的轨迹方程是（）A.y=0（x≤-1）B.y=0（x≥1）38/38C.y=0（-1≤x≤1）D.y=0（

7、x

8、≥1）【答案】A【解析】∵点A(1,0)，B(-1,0)∴AB=2又∵动点M满足

9、MA

10、-

11、MB

12、=2∴点M的轨迹方程是射线：y=0（x≤-1），故选A例2设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是（）A．x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B．

13、x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)【答案】A【分析】设A(a，0)，B(0，b)，a＞0，b＞0，由,得a＝x＞0，b＝3y＞0，再由，ax＋by＝1，两式联立求解即可.【详解】设A(a，0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由,得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.又点Q与点P关于y轴对称，则点Q(－x，y)，38/38由，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)

14、．故选：A【变式演练2】已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；求点M的轨迹的方程；【答案】【解析】试题分析：结合图形知，点M不可能在轴的左侧，由抛物线的定义可知M的轨迹是抛物线，其中试题解析：结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：.方法二定义法万能模板内容使用场景轨迹符合某一基本轨迹的定义解题模板第一步根据已知条件判断动点轨迹的条件符合哪个基本轨迹（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）第二步直接根据定义写出动点的轨迹方程。38/38例3已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆

15、心M的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.【变式演练1】已知点，直线，点是直线上动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）A、双曲线B、抛物线C、椭圆D、圆【答案】【解析】由题意知，点的轨迹为抛物线。例2已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足．求点P的轨迹方程；【答案】试题解析：如图取连接，，，由双曲线定义知，点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，，的轨迹方程为：.38/38【变式演练2】【吉林省通化市梅河口五中202

16、0届高三高考数学（文科）六模】阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点与两定点，的距离之比为(，且)，则点的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点，点为圆：上的点，若存在轴上的定点和常数，对满足已知条件的点均有，则（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】作出图形，由已知可得，代入坐标可得选项.【详解】如下图所示，由于圆上的任意一点均有，所以A,B两点也满足该关系式.，，，，，解得，故选：B.方法三相关点法（代入法）38/38万能模板内容使用场景动点依赖于已知曲线上的另一个动点运动解题模板第一

17、步判断动点随着已知曲线上的一个动点的运动而运动第二步求出关系式第三步将点的坐标表达式代入已知曲线方程例4已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】设动点坐标为由得：即故选A．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，其中合理准确运用利用相关点法是解题的关键【变式演练1】【名师联盟2020届高三下学期5月联考文科数学】已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为.（1）求的方程；38/38（2）已知过点的直线与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.