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《2018年高考数学专题39轨迹方程求解方法黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题39轨迹方程求解方法【高考地位】求曲线的轨迹方程是解析儿何最基本、最重要的问题是用代数方法研究儿何问题的基础。这类题冃把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容之一。【方法点评】方法一直接法使用情景：可以直接列出等量关系式解题步骤：第一步根据己知条件及一些基本公式(两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。)第二步根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。例1在平面直角坐标系xOy中，动点P(兀,y)与两点A(-l,0),6(1,0)的连线PA,PB的
2、斜率之积为*,则点P的轨迹方程为()A.兀2_),3=](),#0)B.兀2+y3=](龙2H])C.x2-y3=1D.x2+y3=1【答案】A【解析】因为动点P(x,y)与两点J(-LO)：JB(LO)的连线P4丹的斜率之积为丄，所以y=~^~：=~(7工0)>化为<一/=1(卩工0}>故选A.兀+1%—1y【变式演练1】己知力(1，。)，B(-l,0),动点M满足
3、AM
4、-
5、ME
6、=2,则点M的轨迹方程是()a.y=o(x<-i)b.y=°(心i)c.y=o(-i<^i)【答案】A【解析】・・・
7、点力B(-1,0)・・・皿=2又•・•动点M满足MA-MB=2・••点M的轨迹方程是射线：y=0(X<-1),故选A例2【2018云南昆明一中模拟】已知点A(-3,0),.B(3,0),动点P满足PA=2PBf则点P的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】点P的坐标为(x,y),则J(x+3『+y2=2推_3『+才,化简可得(%-5)2+/=16,所以点P的轨迹为圆，选B.【变式演练2】已知点M到点F(2,0)的距离比到点M到直线x+6二0的距离小4；求点M的轨迹C的方程；【答案】/=8
8、x【解析】试题分析:结合團形知，点M不可能在y轴的左侧，由抛物线的定义可知M的轨迹是抛物线，其中p=4试题解析:结合團形知,点M不可能在y轴的左侧,即M到点F(2;0)的距离等于M到直线x=-2的距离/.M的轨迹是抛物线、F(2,0)为焦点?x=-2为准线/.M的轨迹方程是:y2=8x.方法二定义法使用情景：轨迹符合某一基本轨迹的定义解题步骤：第一步根据己知条件判断动点轨迹的条件符合哪个基本轨迹(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)第二步直接根据定义写出动点的轨迹方程。例3已知两圆0,:(%-4)24-/=169,02:(%+4)
9、24-/=9,动圆在圆G内部且和圆G相内切，和圆C?相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.兰上“22B.乂+工=122C.乂+J29D.三丄6448486464484864【答案】C【解析】设圆M的半径为厂，则
10、MG
11、+
12、MC2
13、=13—r+3+r=16〉
14、CC
15、=8,22・・・M的轨迹是以G，G为焦点的椭圆，且2^7=16,2c=8,故所求的轨迹方程为右+話=1・故选c.11【变式演练1】已知点F-,0,直线l:x=-~，点B是直线/上动点，若过B垂直于y轴的直线与线14丿4*段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(
16、)A、双曲线B、抛物线C、椭圆D、圆【答案】B【解析】由题意^MF=MB.点M的轨迹为抛物线。例2已知定点F(3,0)和动点P(x,y),II为PF的中点，0为坐标原点，且满SlOH-HF=2.求点P的轨迹方程；22【答案】—-^=l(x>0)45v7试题解析：如图取F(-3,0)连接PF',•:OH-HF=2,a
17、PF,
18、-
19、PF
20、=4,由双曲线定义知，点P的轨迹是以F：F为焦点的双曲线的右支・・・g=2,c=3,，-.b2=c2-a2=9-4=5,的轨迹方程为:才**>0)【变式演练2】己知点P(
21、巧,1)和圆O:F+y2=]6,过点p的动直线与圆。交于M,N,则弦MN的中点Q的轨迹方程【答案】2丿/J丿【解析】记的中点为C,连接OC,连接OP两者为定点，则三角型OPC是直角三角形，以CP为直径，点C在圆上，故圆心是OP的中点1
22、,半径为OP的一半。故可以求得圆的标准方程。I22丿故答案为方法三相关点法(代入法)使用情景：动点依赖于已知曲线上的另一个动点运动解题步骤：第一步判断动点P(x,y)随着已知曲线上的一个动点0(兀,y')的运动而运动第二步求出关系式兀'=/（x,y）,y=g（兀,y）笫三步将Q点的坐标表达式
23、代入已知曲线方程例4己知
24、24B
25、=3,分别在y轴和x轴上运动，0为原点,程为().222A.—+y2=1B.x2+—=1C.—+y2=14「49「【答案】A【解析】设动点P坐标为只兀y）,X0,“）,M&,0）狂抨+紳，点P的轨迹方由OP=-OA+-OB得:33二。=3尹・b=—xf■:
