2018年高考数学 专题38 圆与方程黄金解题模板

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1、专题38圆与方程【高考地位】圆的方程是高考中的热点问题之一，解决这类问题主要以方程思想和数形结合的方法来处理，求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，还应注意恰当运用平面几何知识对其进行求解，在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求圆的方程使用情景：确定一个圆的方程解题模板：第一步根据已知条件恰当设出圆的方程的形式；第二步结合题意列出方程求出圆的方程对应的参数；第三步得出结论.例1以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】.【变

2、式演练1】已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，由于直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，故半径为，所以圆的方程为，化简得.考点：圆的方程.【变式演练2】与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.【变式演练3】已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A．B．C．D．【答案】B.考点：圆的标准方程．类型二与圆有关的最值问题使用情景：求与圆有关的最值问题解题模板：第一步把有关式子进行转

3、化或利用所给式子的几何意义进行分析；第二步运用数学结合及转化的数学思想进行求解；第三步得出结论.例2已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)的最小值；(3）的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【点评】把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化极为常见，要注意熟记：(1)形如m＝的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2

4、的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.【变式演练4】已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）A．B．9C．7D．【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选：B．考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【变式演练5】已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最

5、小值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】试题分析：由得点在圆上，因此由两圆有交点得，即的最小值为选D.考点：两圆位置关系【变式演练6】如果圆上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C类型三与圆有关的轨迹问题使用情景：与圆有关的轨迹问题解题模板：第一步结合题意恰当的选择求圆有关的轨迹问题的方法如直接法、定义法、几何法和代入法等；第二步得出结论.例3点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【变式演练7动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A．B．C．

6、D．【答案】C考点：直接法求轨迹．【变式演练8】点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设中点坐标为，那么圆上一点设为，满足，，根据条件，代入后得到，化简为：，故选A.考点：相关点法求轨迹方程【高考再现】1.【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为.【答案】【解析】试题分析：设圆心坐标为，则，焦点，，，，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为.【考点】1.抛物线的方程；2.

7、圆的方程.【名师点睛】本题设计比较巧妙，考查了圆，抛物线的方程，同时还考查了向量数量积的坐标表示，本题只有一个难点，就是，会不会用向量的坐标表示，根据图象，可设圆心为，那么方程就是，若能用向量的坐标表示角，即可求得，问题也就迎刃而解了.2.【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具

8、有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（）A.1B.2C.D