2021版高三数学解题万能解题模板29 线性规划问题常见题型及其求解策略【解析版】.docx

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1、专题29线性规划问题常见题型及其求解策略【高考地位】线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值。近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活、变、新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力。在高考中以各种题型中均出现过，其试题难度属中高档题.类型一线性目标函数问题万能模板内容使用场景求目标函数的最值解题模板第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；第三步得出结论.例1已知实数满足不等式组则的最大值是___________．【答案】6【解析】第一步，根据已知约束条件画

2、出其可行域；第二步，平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；36/36第三步，得出结论.所以最大值为6.【变式演练1】【广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测】已知实数x，y满足不等式组则目标函数的最小值为（）A．-4B．C．-6D．-7【答案】C【分析】根据题意，做出平面区域，根据几何意义求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域为图中的(包括边界)，36/36由图知，平移直线，当经过点C时，取得最小值，易得，即.故选：C.【变式演练2】【浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测】若实数，满足约束条件则的最大值为（

3、）A．B．C．1D．3【答案】D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，即可得到结论.【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：36/36由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时，故选：D.类型二非线性目标函数问题万能模板内容使用场景求非线性目标函数的最值解题模板第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；第三步得出结论.例2若满足，则的最大值为（）36/36A．-8B．-4C．1D．2【答案】D【解析】第一步，

4、根据已知约束条件画出其可行域；第二步，借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；第三步，得出结论.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.36/36【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.学*科网【变式演练3】【江西省南昌二中2020

5、届高三高考数学（理科）校测试卷】已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】画出约束条件的可行域,转化m2+n2为x,y的关系,利用目标函数的几何意义转化求解即可．【详解】表示的平面区域如图阴影部分,点(m+n,m-n)在表示的平面区域内,设,即在表示的平面区域内,且,所以,则m2+n2的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半．36/36由可行域可知,可行域内的点与坐标原点的距离的最小值为P到原点的距离,即原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为:所以m2+n2的最小值为:,故选：A．【变式演练4】【湖南省长沙市雅礼中学20

6、20届高三高考数学（理科）模拟】若实数x，y满足，且恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作出不等式组表示的可行域，不等式恒成立，即不等式恒成立，转化为求的最大值，根据两点的斜率公式，可得表示可行域内的点与点连线的斜率，数形结合即可得解；【详解】36/36解：作出不等式组对应的可行域，为，其中，，，如图所示对于可行域内任一点，都有，∴.∴不等式恒成立，即不等式恒成立，转化为求的最大值.又表示可行域内的点与点连线的斜率.由图可知：，即，∴，.故选：D.【变式演练5】【2020届四省名校高三第三次大联考】已知、满足约束条件，则的最大值为（）36/36A

7、．B．C．D．4【答案】C【分析】，则表示可行域上的点到点的连线斜率，作出可行域，根据图形找到最优解，代入到即可求出结果.【详解】，则表示可行域上的点到点的连线斜率，作出可行域，如图所示：由图可知,当最优解为时，.故选：C类型三含参数线性目标函数问题万能模板内容36/36使用场景求含参数线性目标函数的最值解题模板第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较并进行分类讨论；第三步得出结论.例3设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．【答案】【