2021版高三数学解题万能解题模板28 应用基本不等式求最值的求解策略【原卷版】.docx

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1、专题28应用基本不等式求最值的求解策略【高考地位】基本不等式是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，忽略理任何一个条件，就会导致解题失败，因此熟练掌握基本不等式求解一些函数的最值问题的解题策略是至关重要的。方法一凑项法万能模板内容使用场景某一类函数的最值问题解题模板第一步根据观察已知函数的表达式，通常不符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，将其配凑（凑项、凑系数等）成符合其条件；第二步使用基本不等式对其进行求解即可；第三步得出结论.例1已知

2、，求函数的最大值。【变式演练1】【河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（文科）第三次质检】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则的周长的最大值是（）A．B．C．D．【变式演练2】【北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）】已知，则的最小值为_____．【变式演练3】【江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三第二次模拟】若函数的最大值为，正数，满足，则的最小值为______.方法二分离法7/7万能模板内容使用场景某一类函数的最值问题解题模板第一步首先观察已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；第二

3、步把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；第三步将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.例2求的值域。【变式演练4】【陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测】已知函数是偶函数，则函数的最大值为（）A．1B．2C．D．3方法三函数法万能模板内容使用场景在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况解题模板第一步运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；第二步运用基本不等式并检验其等号成立的条件，若等号取不到则进行第三步，否则，直接得出结果即可；第三步结合

4、函数的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可；第四步得出结论.7/7例3求函数的值域。【变式演练5】下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（）C．D．【变式演练6】【云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试】函数的值域为（）A．(-∞，-2]B．[2，+∞)C．(-∞，-2][2，+∞)D．[-2，2]【高考再现】1．（2020全国3文12）已知函数，则()A．的最小值为2B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称2．（2020上海13）下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．3.【2018年江苏卷】在△ABC中，角A,B

5、,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为________．7/74.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、45.【2015高考福建，文5】若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．56.【2018年天津卷】已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则2a+18b的最小值为_____________.7.【2015高考天津，文12】已知则当a的值为时取得最大值.8.【2018年天津卷】已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+18b的最小值为_______

6、___．【反馈练习】1．【贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考】已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（）A．B．C．D．2．【浙江省东阳中学2021届高三暑期第三次检测】已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（）A．B．C．D．3．【云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测】若a，b为正实数，且，则7/7的最小值为（）A．2B．C．3D．44．【广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试】设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（）A．1B．C．D．5．【安徽省宿州市泗县第

7、一中学2020届高三下学期最后一卷】已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A．6B．12C．18D．366．【2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷B卷】已知，均为正实数，且，则的最小值为（）A．3B．C．9D．127．【湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考】已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．138.【广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测】直线过函数图象的对称中心，则的最小值为______.9．【河南省信阳市普通高中2021届高三上学期第一次教学质