2018年高考数学 专题15 三角函数求值问题黄金解题模板

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1、专题15三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数问题的前提和出发点.在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.【方法点评】方法一切割化弦使用情景：一般三角求值类型解题模板：第一步利用同角三角函数的基本关系，将题设中的切化成弦的形式；第二步计算出正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.例1【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题】已知，则的值为（）

2、A.B.C.D.【答案】B【变式演练1】已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，选A．考点：同角间三角函数关系【变式演练2】已知，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，将原式上下同时除以，即，故选C.考点：同角三角函数基本关系【变式演练3】已知，则的值为.【答案】考点：三角函数的变形与求值．【变式演练4】已知，则（）A．B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，则，.考点：诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式.【变式演练5】已知，则____________．【答案】考点：诱导

3、公式及同角三角函数的关系的运用．方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三角函数值；第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果.例2【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学文试题】设为锐角，若，则的值为A.B.C.D.【答案】B【变式演练6】若，，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，且，又，且从而故选C．考点：1．同角三角函数的关系

4、；2．两角和与差的三角函数．【变式演练7】设，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C考点：同角间的三角函数关系及两角和差的正弦公式.【变式演练8】若,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．【变式演练9】已知则【答案】1【解析】试题分析：，考点：两角和的正切公式.方法三公式活用例3求值：（1）（2）【答案】考点：三角函数基本公式及诱导公式.【变式演练10】下列式子结果为的是（）①；②；③；④.A.①②B.③C.①②③D.②③④【答案】C【高考再现】1.【2017山东

5、，文4】已知,则A.B.C.D.【答案】D【解析】【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．2.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

6、【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．4.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.【考点定位】三角函数求值.【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.5.【2015高考重庆，理

7、9】若，则（　　）A、1B、2C、3D、4【答案】C【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用．6.【2015高考福建，文6】若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】本题考查同角三角函

8、数基本关系式，在、、三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．7.【2015高考重庆，文6】若,则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，故选A.【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公