2018年高考数学专题15三角函数求值问题黄金解题模板

《2018年高考数学专题15三角函数求值问题黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题15三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.常握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数问题的前提和出发点.在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.【方法点评】方法一切割化弦使用情景：一般三角求值类型解题模板：第一步利用同角三角函数的基本关系=,将题设中的切化成弦的形式；COS&第二步计算出正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.例I【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题】已知讪=4,则临泸+乎的值为（A.兰68B.2168146821【答案】B【

2、解析】sin2^4伽0+1+sin2^17tan04（血20-l-cos20j空空*腎空*兰』17罰4窗0+1）686868考点：弦化切【点评】三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）—看“角3这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式;（2）二看“函数名称3看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦3（3）三看“结构特征3分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等.【变式演练1】已知xm（7r-a）=--，且ae（-7r-~）,则°°s（-a）+3smS+a）的值为（）32cos（龙一a）+9sina【答案】A【解

3、析】tan（7r-a）=-—=>tancrcos（—o）+3sin（;r+a）_cos（G）-3sin（a）_l—3tan（Q）_1-2_1—1—1■=■■ZZZcos（龙一a）+9sina—cos（Q）+9sina-l+9tancr-1+65,选人考点：同角间三角函数关系【变式演练2】己知tanS+a）」，则MmosJ（）22sin”+cosaA.-B.-C.--D.--3242【答案】C【解析】试题分析：tan^z=-,将原式上下同时除以cos6^,即"叱-心。二tana-1=一丄,故选仑22sina+cosa2tana+l4考点：同角三角函数基本关系（71、1则cos‘2兀c）—oc—

4、—9——+2q〔673<3丿【变式演练3】已知tan的值为【答案】--【解析】试题分析兀t=—-a6jr即a=—_r6tan/=-32tant1+tarn2/2兀、-^-+2aJ=cos（兀一2才）=—cos2/=—考点：三角函数的变形与求值.【变式演练4】已知tan（龙一。）=一2,则=（）cos2。+cos“a25A.3B.—C.D・一332【答案】C【解析】t•22试题分析：tan（-?r-a）=-tana=-2、则tantz=2,1_sirra+cosacos2q+cos~acos~cr-siira+cos~atan2a+_22+1_52-tan"oc2—2~2考点：诱导公式，同角

5、间的三角函数关系，二倍角公式.7F【变式演练5】已知tana+—=2I3丿sin/G+4龙、+COS（2龙、-a，则一(713>、■13cos—--a-sina+16丿6丿【答案】一3【解析】试题分析:由可得因siu(£Z4-—)=-sin(a4-y),cos(—-a)=-cos(y+a),・f丄4兀sina+——7TjrJETE7T12cos(—-a)=siu(—4-a),sin(a4-—4-—)=cos(=+q),所以———7171717T71aj—siu(a+乎cos^7"Jifsiu(a+-)+cos(a+-)tan(a+了)+1°=-—=-糾=-3,故应填_3・・z兀z兀、z

6、兀、12—1sin(氐+可)一cos(a+—)tau(a+y)—1考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用.方法二统一配凑使用情景：i类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中的角和所求的角Z间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三角函数值；第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果.例2【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学文试题】设G为锐角，若(龙)1cosa——=——则si』2°+兰］的值为I12丿A.7^2-817^250D.71【答案】B【解析】va为锐角，若cos

7、a4-?j=-

8、,—

9、ZT-7E7E7V2^^6=a+—2^0