2018年高考数学专题04函数的奇偶性黄金解题模板

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1、专题04函数的奇偶性【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题．【方法点评】一、函数奇偶性的判断使用情景：一般函数类型解题模板：第一步确定函数的定义域；第二步判断其定义域是否关于原点对称；第三步若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；第四步得出结论.例1判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3).【点评】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证或其等价形式是否成立．【变式演练1】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增

2、的是（）A.B.C.D.【答案】B考点：函数的奇偶性.【变式演练2】函数的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称【答案】B【解析】由为偶函数可得.函数的图象关于y轴对称,选B.【变式演练3】设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性,并给出证明；（3）如果，求的取值范围．【答案】（1）；（2）函数为奇函数；（3）；【解析】试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定

3、理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围（3）任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增.因为所以所以因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以，从而，所以的取值范围为考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；二、利用函数的奇偶性求函数的解析式解题模板：第一步首先设出所求区间的自变量；第二步运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围；第三步利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.例2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式.【答案】.考点：求函数的解析式．【点评】（1）已知函数

4、的奇偶性求解析式的题目，一般是求哪个区间，则设未知数在哪个区间，然后化为已知区间求解；（2）本题是求函数在R上的解析式，一定不要忘记时，函数的值.例3若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.【答案】，.【点评】这里运用了构造法，把符合要求的奇函数与偶函数构造出来，问题也就解决了，构造的关键是运用奇、偶函数的概念，并联系方程组的知识.【变式演练4】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.当时，求解析式；【答案】.试题解析：时，，∴，∵是偶函数，∴，时，.【变式演练5】已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；

5、（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）见解析（3）考点：函数的简单性质的综合运用．【高考再现】1.【2017全国二文】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则【答案】12【解析】【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式. (2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.2.【2016高考浙江文数】已知函数满

6、足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B3.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数

7、，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足，则a的取值范围是______.【答案】5.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】．【考点定位】函数的奇偶性判断．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知、、是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．6.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，故

8、选D．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义