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《2018年高考数学专题22等差等比数列性质的巧用黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题22等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【方法点评】方法一由等差或等比数列的性质求值解题模板：第一步观察已知条件和所求未知暈的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列｛色｝中色>0,且％+色+…+如=30,则a5・a6的最大值等于A.3B.6C.9D.36【答案】C【解析】因为等差数列｛色｝中an>0,且a
2、+6?2。
3、0=30,/.5（a,+细
4、）=30.•・a】+a】。=a5+=6>2^5?26利用均值不等式可知最大值为9,选C.考点：数列，基本不等式.例2在等比数列｛匕｝所以中，色・％=6,~+州4=5,则如等于（）。9（）2323A.土或二B.3或一2C.-D.-3232【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列何｝所以中，角•如=6,所以w如=6,又w+%=5,所以］或考点：等比数列的性质.【变式演练1】设等比数列｛弘｝的前项积Pn=a^a2a3a”,若”12=32",则曰io等于（）U)16(Q8【答案】D(04(〃)2【解析】试题分析：由P]2=32P“得处《……先=32,即对=32,于是血=2考点
5、：等比数列的概念及其性质【变式演练2】已知等比数列也讣的公比为正数，且色・他=2&卫2=1，则4二()I—1-xp2A.2B.*v2C.—D.22【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知：a3^=al=laj?所以礬『=2’=土恵,又因为等比数列S｝的公比为正数•所以q=忑,又~=硼=13码=半，故选D.£考点：等比数列的性质及其通项公式.【变式演练3]等上闔冽｛陽｝的各與为IE数且冬心+a4ai=18,则logsa+log3a2+...4-log3绚()=(?)A.12B.10C.8D.2+log35【答案】B【解析】试题分析：a5a6+a4a
6、7=18/.a5a6-9log3q+log3勺+…+log34()=log3(叽…67,0)=log3(a5a6)5=5log39=10考点：等比数列性质及对数运算.方法二有关等差或等比数列前斤项和性质的问题解题模板：第一步观察已知条件屮前〃项和的信息；第二步选择相对应的等差或等比数列前〃项和的性质列出相应的等量关系;第三步整理化简，得出结论.例3.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S”，已知几=10*30=130,则S4o=（）A.-510B.400C.400或一510D.30或40【答案】B【解析】•・•等比数列｛冬｝的前用项和为・・・氐£笠-S^S绸-理也成等边数列
7、，・•・10（130-,y20）=（^-10）解得：^=40或％=—30,・・・S]°=10a0,・・・％=40（舍员力故^-^=270,/.^=400,故选B.【变式演练4】一个等比数列｛色｝的前兀项和为48,前2〃项和为60,则前3〃项和为（）A.108B.83C.75D.63【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的性质,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列，其中S“=48,S2n-SM=12,故公比是占，所以S3n-S2n=3f所以53/1=48+12+3=63.考点：等比数列.方法三数列的最值问题解题模板：第一步观察己知条件，选择合适的求解方法；第
8、二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意〃是正整数.例4已知等差数列｛。”｝的前斤项和为S”，SH=22,匂=一12,如果当n=m时，S〃最小，那么加的值为（）A.10B.9C.5D.4【答案】C【解析】s=llq+55d=22试题分析：依题意有彳"',解得q=_33,d=7,%=7〃—40,色=7〃一40<0,U=q+3d=-12n<——<6,故前5项是负数，前5项的和最小.7考点：等差数列的基本性质.例5设等比数列｛匕｝的公比为q,其前几项和为S「前〃项之积为7；,并月•满足条件：®
9、>1,^2016^2017>1如山一'<0，下列结论中正确的是（）。2（）
10、7一1A.q<0B.^20166Z2018-l>0C.石％是数列｛7；｝中的最大值D.52016>S2017【答案】C【解析】也T<0试题分析：由如17一1,6A1得如疵>1，a1^
