2009年高考数学前三大题突破训练(16-20).doc

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1、2009年高考数学试题（前三道大题整理）（16－20套）（十六）17.设（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；19.在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值（十七）17.已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．▲18.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的

2、概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；▲19.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。（十八）17.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ

3、）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．19.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。（十九）17.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．18.甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）

4、如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．19.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．（二十）17.求函数的最大值与最小值。18.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率．19.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被

5、截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.参考答案（十六）17.解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．18.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F

6、(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为β，则（十七）17.解：（Ⅰ）由得，即．故的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而．18.【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）（Ⅱ）19.如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得底面ABCD是正方形，是此正

7、方形的中心，故点G的坐标为且。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即解得。点F的坐标为且即，故是二面角的平面角。且所以，二面角的大小为（十八）解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，8分又，故，．所以．18.Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得，于是或（舍去

8、），故．所以乙投球的命中率为．（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知．故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（Ⅰ）知故甲投球2次至少命中1次的概率为