2009年高考数学前三大题突破训练(11-15).doc

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1、2009年高考数学试题（前三道大题整理）（11－15套）（十一）17.在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；19.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，分别为的中点（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；（Ⅱ）四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设，证明：平面平面（十二）17.已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.18.某项选拔

2、共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（十三）▲17.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随

3、机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小（十四）▲17.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员

4、的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率19.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（十五）17.已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．18.甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间

5、没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率19.如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小。（Ⅲ）求三棱锥的体积。答案（十一）17.解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．18.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒

6、内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且，．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为．19.由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（Ⅰ）设，则由题设得　　所以于是又点不在直线上所以四边形是平行四边形。（Ⅱ）四点共面。理由如下：由题设知，所以又，故四点共面。（Ⅲ）由得，所以又，因此即又，所以平面故由平面，得平面平面（十二）17.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题

7、”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．19.（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离（十三）17（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为

8、18.（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（