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1、高考数学前四大题突破训练（一）17.已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18.甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．1819.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点。（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。20、已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若恒成立，求k的取
2、值范围。18（二）17.已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．17.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．1818.某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。19.如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2
3、AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离18（三）17.设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(
4、m
5、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3
6、的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.1819.如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。20．（本小题满分12分）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围。18（四）17.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．18.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个
7、电话相互独立。求：（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；18A1AC1B1BDC19.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n,Sn)均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。18参考答案（四）17.解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．18.解：（Ⅰ）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为
8、乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为18解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为19.作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为18(
9、3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为。20、（本小题满分12分）解：由（五）17.解：．（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17解：（1）又解得．，是锐角．．（2），18，．又．．．．18.解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依题意所
