人教B版(文科数学)等比数列单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等比数列1．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝()A．4B．2C．－2D．－4答案：D2b＝a＋c，①解析：由已知得a2＝bc，②a＋3b＋c＝10.③a＋c＝4，由①③得b＝2.a＋c＝4，a＝2a＝－4，∴∴或a2＝2c，c＝2c＝8.又a，b，c互不相等，a＝－4，∴b＝2，c＝8.故应选D.2．在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，

2、则a18等于()a10A．－2或－3B.2323C.3D.2或3232答案：D解析：∵a5a7＝a2a10，a2a10＝6，解得a2＝2，a2＝3，由a10＝3或a2＋a10＝5，a10＝2.a18a103a102∴a10＝a2＝2＝a2＝3.故应选D.3．(2014·纲全国大)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3答案：C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由意知a1·a8

3、＝a2·a7＝a3·a6＝a4·a5＝10，∴数列{lgan}的前8和等于lga1＋lga2＋⋯＋lga8＝lg(a1·a2·⋯·a8)＝lg(a4·a5)4＝4lg(a4·a5)＝4lg10＝4.故C.4．(2014东·北八校模)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝1，a1a2＋a2a3＋⋯＋anan4＋1＝()－n－nA．16(1－4)B．16(1－2)32－n32－nC.3(1－4)D.3(1－2)答案：C解析：∵q3＝a5＝1，∴q＝1，a1＝4，∴数列{an·an＋1}是以8首，1公比的

4、等比数a2824列，，不得出答案C.5．(2014枣·庄一模)已知等比数列{an}中，a2＝1，其前3的和S3的取范是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案：D解析：等比数列{an}的公比q，则S3＝a1＋a2＋a3＝a21＋q＋1＝1＋q＋1，qq1≥1＋21当q＞0，S3＝1＋q＋q·＝3；qq1当q＜0，S3＝1－－q－q≤1－2－1－q·q＝－1.∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故D.6．已知数列{an}中，a15＝10，

5、a45＝90，若{an}是等差数列，a60＝________；若{an}是等比数列，a60＝________.答案：130±270解析：若等差数列，a15，a30，a45，a60也成等差数列，易求其公差40，得a60＝130；若等比数列，则a15，a30，a45，a60也成等比数列，易求其公比±3，得a60＝±270.7．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)，{an}必定是常数列，然而在等比数列{an}中，某些正整数r，s(r≠s)，当ar＝as，非常数数列{an}的一个例子是________

6、____．答案：a，－a，a，－a，⋯(a≠0)解析：思考an＝(－1)n，而推广即可，答案可以是a，－a，a，－a，⋯(a≠0)，r与s同奇数或偶数．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．若数列{an}(n∈N＋)是等差数列，有数列bn＝a1＋a2＋⋯＋an(n∈N＋)也等差数列，n比上述性，相地，若数列{cn}是等比数列，且cn>0(n∈N＋)，有dn＝__________(n∈N＋)也是等比数列．答案：nc1c2·⋯·cn解析：dn＝

7、nc1c2·⋯·cn，dn＋1＝n＋1c1c2·⋯·cn＋1，且{cn}是等比数列，cn>0.n＋1∴dn＋1＝c1c2·⋯·cn＋1dnnc1c2·⋯·cnn＋1n＋11＋2＋3＋⋯＋nc1·qn＝q1＝c1·q＝2.nn1＋2＋3＋⋯＋n－1n－12c1·q2c1·q∴数列{dn}是等比数列．9．在等比数列{an}中，a2＝2，a8＝128，求通公式an.解：∵a8＝q6＝64，a2∴q＝±2.当q＝2，an＝a2qn－2＝2n－1；a2当q＝－2，a1＝q＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)

8、n－1.2n－1，q＝2上，an＝－－2n－1.q＝－210．等比数列{an}为6，⋯，768，⋯，12288，其中768是第n，12288是第2n－4，求公比q和数n.解：由条件得，6qn－1＝768，∴qn－1＝128＝27，又6q2n－5＝12288，∴q2n－5＝2048＝211，∴qn－12113＝2.q14211∴3＝2，∴q＝2，n＝8.11．已知a>0且a≠1，数列{an}是首a，公比也是a的等比数列，令bn＝anlgan(n3⋯⋯⋯⋯⋯