人教B版(文科数学)正弦定理单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届人教B版（文科数学）正弦定理（）单元测试(一)正弦定理(1)[学业达标练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.3＋1B．23＋1C．26D．2＋234b，＝C[由已知及正弦定理，得sin45°sin60°4sin604×3∴b＝°2sin45＝＝26.]°222．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()【导学号：91432007】A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对3C[∵sinB＝bsinA＝4

2、2×2＝2，a432∴B＝45°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C.]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()A．sinA>sinBB．cosAsin2AD．cos2AB?a>b?sinA>sinB，A正确．由于(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosAsinB>0，∴sin2A>sin2B，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴cos2A

3、在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于()【导学号：91432008】A．4∶1∶1B．2∶1∶1C.2∶1∶1D.3∶1∶1D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin31130°∶sin30＝°2∶2∶2＝3∶1∶1.]5．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形asinAπB[∵a＝bsinA，∴b＝sinA＝sinB，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝2，

4、即△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等________.【导学号：91432009】6[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小32bccsinB1×26边，由正弦定理sinB＝sinC得b＝sinC＝3＝3.]217．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝2，πC＝，则b＝________.61π51[在△ABC中，∵sinB＝2，0

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ππ∴A＝π－－＝2π.663∵a＝b，∴b＝asinB＝1.]sinAsinBsinA8．在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.【导学号：91432010】2AB＝AC，即6＝AC，解[由正弦定理可知sin[180－°75°＋45°]sin45°sin60°sin45°得AC＝2.]三、解答题abc9．在△ABC中，已知cosA＝cosB＝cosC，试判断△ABC的形状．a[解]令sinA＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入已知条件，得cossinAA＝cossinBB＝cos

6、sinCC，即tanA＝tanB＝tanC.又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．110．在△ABC中，A＝60°，sinB＝2，a＝3，求三角形中其它边与角的大小.【导学号：91432011】[解]ab由正弦定理得sinA＝sinB，3×1即b＝a·sinB＝2＝3.sinAsin60°由于A＝60°，则B<120°，即B＝30°，则C＝90°，∴c＝a2＋b2＝9＋3＝23.综上，b＝3，c＝23，B＝30°，C＝90°.[冲A挑战练]3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3＋11．在△ABC中，

7、已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的2最大角为()【导学号：91432012】A．60°B．75°C．90°D．115°B[不妨设a为最大边，c为最小边，asinA3＋1由题意有c＝sinC＝2，sinA3＋1即sin120°－A＝2.整理得(3－3)sinA＝(3＋3)cosA.∴tanA＝2＋3，又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B.]52．在△ABC中，a＝4，b＝2，5cos(B＋C)＋3＝0，则B的大小为()ππA.6B.