人教B版(文科数学)正、余弦定理习题单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯学业测试速达标1．在△ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是()A.0，πB.ππ2，36πππC.，D.0，662答案：D解析：由正弦定理得a＝c，sinAsinC∴sinC＝csinA＝1sinA，a2∵0c，∴A>C，π∴C∈0，6.故应选D.2．(2014衡·水二模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且成等比数列，c＝2a，则cosB＝()32A.4B.321C.4D.4答案：A解析：∵a，b，c成等比数列且c＝

2、2a，∴b2＝ac＝2a2，∴b＝2a.由余弦定理的推论可a2＋c2－b23得cosB＝＝.故应选A.2ac43．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是__________．答案：(2,22)解析：如图，当A′C＝2时，三角形有且只有一解，此时BC＝22，∴x<22.又∵三角形有两解，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴x>2，综合得x∈(2,22)．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC＝c·cosB，△ABC的面积S＝103，c＝7.(1

3、)求角C的度数；(2)求a，b的值．解：(1)∵(2a－b)cosC＝c·cosB.∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，2sinAcosC＝sinBcosC＋cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosC＝1.2π∴C＝.31π，(2)由S＝2absinC＝103，C＝3得ab＝40.①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，π即c2＝(a＋b)2－2ab1＋cos，3∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋1.2∴a＋b

4、＝13.②由①②，得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8.→→5．(2014郑·州预测)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD·AC＝0，22sin∠BAC＝3，AB＝32，BD＝3.(1)求AD的长；(2)求cosC.→→解：(1)因为AD·AC＝0，所以AD⊥AC，π所以sin∠BAC＝sin＋∠BAD＝cos∠BAD，22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯即cos∠BAD＝232.在△ABD中，由余弦定理可知BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD，即AD2－8AD＋15＝0，解之得AD＝5或AD＝3.由

5、于AB＞AD，所以AD＝3.(2)在△ABD中，由正弦定理可知BD＝AB，sin∠BADsin∠ADB又由cos∠BAD＝232可知sin∠BAD＝13，所以sin∠ADB＝ABsin∠BAD＝6，BD3π因为∠ADB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C，26所以cosC＝3.3