人教B版(文科数学)正弦定理和余弦定理单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22正弦定理和余弦定理一、选择题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝3，a＝3，c＝4，则sinA＝()21A.3B.431C.4D.6ac341解析：∵sinA＝sinC，即sinA＝sinC，又sinC＝sin[π－(A＋B)＝sin(A＋B)＝3，1∴sinA＝4，故选B.答案：B2．(2018·济南模拟)在△中，＝13，＝1，＝60°，则△的面积为()ABCACBCBABCA.3B．2C．23D．3解析：本题考查余弦定

2、理、三角形的面积公式．在△ABC中，由余弦定理得22AC＝AB＋2－2·cos，即(13)2＝2＋12－2×1×cos60°，解得＝4，所以△的面积BCABBCBABABABABC为＝1·sin＝1×4×1×sin60°＝3，故选A.S2ABBCB2正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．答案：A3．(2018·重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△的面积为()ABC33A.4B.433C.2D.2a2＋b2－c21解析：依题意得cosC＝2ab＝2，C是三角形内角，即C＝60°，因此△AB

3、C的面1133积等于sin＝×3×2＝，选B.2abC24答案：B4．(2018·张掖市第一次诊断考试)在△中，内角，，的对边分别是a，，，ABCABCbc1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1若c＝2a，bsinB－asinA＝2asinC，则sinB为()73A.B.4471C.3D.3解析：由bsin－sin＝1sin，且c＝2a，得b＝2a，∵cos＝a2＋c2－b2＝BaA2aCB2aca2＋4a2－2a2342＝4，a37∴sinB＝1－42＝4.答案：A5．(2018·太原五中检测)在锐

4、角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sinA＝3，a＝2，S＝2，则b的值为()22△ABCA.332B.2C．22D．231122解析：因为S△ABC＝2bcsinA＝2bc×3＝2，所以bc＝3①.因为△ABC是锐角三角形，122222122所以cosA＝3，由余弦定理知a＝b＋c－2bccosA，即4＝b＋c－2×3×3，所以b＋c＝6②.联立①②，解得b＝c＝3，故选A.答案：A二、填空题6．(2017·新课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.解析

5、：方法一：由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.又∈(0，π)，∴sin≠0，∴cos1π＝.∴＝.BBB2B3方法二：∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2bcosB＝b，∴cosB＝1∴条件等式变为2.π又0

6、2－b2a2＋b2－c2b2＋c2－a2a2＋c2－b2＝a·＋c·，即b·ac2ac2ab2bc2221π＝b，所以a＋c－b＝ac，所以cosB＝2，又0∠BDC＝4，所以∠BCA＝6，所以cos∠BCA＝2.在△

7、ABC中，AB＝AC＋2－2··cos∠＝2＋6－2×2×6×3＝2，所以＝2，所以∠＝π，在BCACBCBCA2ABABC6△中，BC＝CD，即6CD＝3.＝，解得BCDsin∠BDCsin∠ABC21CD22答案：38．(2018·深圳调研)我国南宋时期著名的数家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝122a2＋c2－b224ac－2，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b＝2，且tanC＝3sinB，则△ABC的面积S的最大值为________．1－3cosB解析：本题考查数文

8、化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面